Finite Group Databasebeta

← #30768428

Subgroups — #30768428

Order 17152.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561438C211yesmaximal, characteristic
3#22559180C212yesmaximal
4#22558240C212yesmaximal, complemented
5C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863537—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863338—22no—
11#16863335—21no—
12#16863317—22no—
13#16863316C2212yes—
14#16863262—21no—
15#16863165C2211yescharacteristic
16#16863131—22no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761628—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×#11761617—42no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524023—41no—
24#14524018—41no—
25#14524017—22no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30#14523971—42no—
31#14523968—42no—
32#14523966—41no—
33#14523963—41no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42C22⋊C8×C67—22no—
43#95×C67—22no—
44#11761628—41no—
45#11761628—41no—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48C2×Dic134—21no—
49C2×Dic134—42no—
50C2×Dic134—82no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—22no—
53C2×C22⋊D67—41no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—22no—
56C2×C4×D67—41no—
57#11761617—84no—
58#11761612—41no—
59#11761612—41no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—81no—
63C4⋊Dic67—81no—
64C4⋊Dic67—81no—
65Dic67⋊C4—82no—
66(C2×D67)⋊C4—42no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67C2×D412yes—
70C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×C8×C67—42no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C42×C67—21no—
75C42×C67SD1612yescomplemented
76C23×C67#12011yescharacteristic
77C22×D67—41no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
88C2×C4×C67#13711yescharacteristic
89C22⋊D67—81no—
90C22⋊D67—81no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—41no—
97C2×Dic67—42no—
98D268—41no—
99D268—41no—
100D268—82no—
101C4×D67—81no—
102C4×D67—81no—
103Dic134—41no—
104Dic134—41no—
105Dic134—44no—
106Dic134—82no—
107C8×C67—82no—
108C67⋊C8—81no—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—21no—
111C22×C67#44811yescharacteristic
112C22×C67#45411yescharacteristic
113C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D67—81no—
115C2×D67—81no—
116C2×D67—81no—
117C4×C67—21no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67—42no—
121C4×C67—81no—
122Dic67—82no—
123Dic67—81no—
124Dic67—82no—
125#12184—671nomaximal, Sylow
126C2×C67—21no—
127C2×C67—21no—
128C2×C67#159911yescharacteristic
129C2×C67#219911yescharacteristic
130C2×C67#220311yescharacteristic
131D67—161no—
132#2844—671no—
133#2040—671no—
134#1604—672no—
135#1354—672no—
136#1324D6711yescharacteristic, complemented
137C67#1218411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537—671no—
139#448—1342no—
140C2×#104—1341no—
141#417—1341no—
142#400—1342no—
143#400—1341no—
144#395—672no—
145#395—1342no—
146#382—1341no—
147#382C2×D6711yescharacteristic
148#343—671no—
149#327—1342no—
150#324C2×D6712yes—
151C2×#41—1341no—
152C22×Q8—672no—
153C2×SD16—2682no—
154C2×M16—1341no—
155C22⋊Q8—2681no—
156#121—2681no—
157#121—1342no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C4⋊C4—1341no—
160C2×C4⋊C4—1341no—
161C2×C4⋊C4—1342no—
162C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
164C2×C42D26811yescharacteristic
165#104—2682no—
166#103—2681no—
167#103—2682no—
168#102—2681no—
169C22⋊C8—22no—
170#95—22no—
171#95—672no—
172#95—1342no—
173#95—1342no—
174#95—1341no—
175#95—1342no—
176#41—2681no—
177#41—2681no—
178#41—2681no—
179#41—2681no—
180C2×Q8—2682no—
181C2×Q8—5362no—
182C2×Q8—1341no—
183C2×D4—2681no—
184C2×D4—1341no—
185C2×D4—1342no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2681no—
189C22×C4—1342no—
190C22×C4—1342no—
191C22×C4D4×D6712yes—
192C22×C4C2×D26811yescharacteristic
193SD16—5364no—
194M16—2681no—
195M16—2681no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—2681no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—5362no—
201C4⋊C4—5361no—
202C4⋊C4—5361no—
203C4⋊C4—5361no—
204C4⋊C4—1342no—
205C22⋊C4—2682no—
206C42—21no—
207C42#1176161712yescomplemented
208C23—2681no—
209C23#1452401311yescharacteristic
210Q8—2681no—
211Q8—2681no—
212Q8—2684no—
213Q8—5362no—
214D4—2681no—
215D4—2681no—
216D4—5362no—
217D4—5361no—
218D4—5361no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—2682no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4—2681no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—5361no—
236C2×C4—5361no—
237C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
238C2×C4#1452407611yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—5361no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5361no—
244C22—5361no—
245C22—5361no—
246C22#1686353711yescharacteristic
247C22#1686357111yescharacteristic
248C22#1686358411yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—5362no—
255C4—5362no—
256C4—5361no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—10721no—
260C2#2255915111yescharacteristic
261C2#2256221211yescharacteristic
262C2#2256223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12184
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568481C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. C67×#1324C2semidirect
75. C42×C67SD16semidirect
136. #1324D67semidirect
137. C67#12184semidirect
207. C42#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684812
#225614382
#225591802
#225582402
C67×#13242
#1218467