Finite Group Databasebeta

← #30768429

Subgroups — #30768429

Order 17152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561435C211yesmaximal, characteristic
3#22559246C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#16863712—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863397—21no—
11#16863337—21no—
12#16863336—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863317—21no—
15#16863317—21no—
16#16863316—21no—
17#16863261C2211yescharacteristic
18#16863260—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
36#14523974—41no—
37#14523970—42no—
38#14523967—41no—
39#14523964—41no—
40#14523964—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52#121×C67—21no—
53#121×C67—21no—
54#121×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#102×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63C2×Dic134—81no—
64C2×Dic134—81no—
65C2×Dic134—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70#11761612—41no—
71#11761612—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80C4×Dic67—21no—
81C4×Dic67SD1612yes—
82#41×C67—41no—
83#41×C67—41no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86C2×Q8×C67—21no—
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67#12011yescharacteristic
106Q8×C67—41no—
107Q8×C67—41no—
108D4×C67—41no—
109D4×C67—41no—
110D4×C67—81no—
111D4×C67—81no—
112D4×C67—81no—
113D4×C67—81no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67#13711yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143Dic134—84no—
144C8×C67—81no—
145C67⋊C8—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—81no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67—81no—
152C22×C67#44811yescharacteristic
153C22×C67#45411yescharacteristic
154C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#12185—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—161no—
170C2×C67#159911yescharacteristic
171C2×C67#220111yescharacteristic
172C2×C67#220211yescharacteristic
173#2844—671no—
174#2040—671no—
175#1616—671no—
176#1616D6711yescharacteristic
177#1353—671no—
178#1353—671no—
179#1324—671no—
180C67#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537C2×D6711yescharacteristic
182#481—21no—
183#481—1341no—
184C2×#104—1341no—
185#417—1341no—
186#400—671no—
187#400—1341no—
188#400—1341no—
189#400C2×D6711yescharacteristic
190#395—1341no—
191#395—1341no—
192#395—1341no—
193#382—671no—
194#382—1341no—
195#343—671no—
196#327—21no—
197#327—1341no—
198#324—671no—
199#324C2×D6711yescharacteristic
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—1341no—
202C2×M16—1341no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
215C2×C42—671no—
216#106—41no—
217#106—2681no—
218#104—2682no—
219#103—2681no—
220#102—41no—
221#102—2681no—
222#102—2681no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1341no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—671no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95C22⋊D6711yescharacteristic
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—5361no—
242C2×Q8—5361no—
243C2×Q8—5361no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258M16—2681no—
259M16—2681no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—5361no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—672no—
276C42—1341no—
277C23—41no—
278C23#1452401111yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—5364no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—1342no—
315C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
316C2×C4#1452407211yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—5361no—
319C8—5361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1686353311yescharacteristic
326C22#1686356711yescharacteristic
327C22#1686358211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—2682no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#2255914711yescharacteristic
343C2#2256222011yescharacteristic
344C2#2256222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568482C2semidirect
4. #22558237C2semidirect
5. #22558236C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
180. C67#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684822
#225614352
#225592462
#225582372
#225582362
#225581522
C67×#16162
#1218567