Finite Group Databasebeta

← #30768430

Subgroups — #30768430

Order 17152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559246C212yesmaximal
3#22558235C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2040C211yesmaximal, characteristic
6#16863712—22no—
7#16863338—22no—
8#16863335C2212yes—
9#16863317—22no—
10#16863316—21no—
11#16863262—21no—
12#16863130—22no—
13#16863122C2212yes—
14#537×C67C2211yescharacteristic
15C2×#104×C67—21no—
16#417×C67—21no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#343×C67C2211yescharacteristic
19C22×Dic134—21no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×Dic67⋊C4—22no—
24#14523974—42no—
25#14523964—42no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C67⋊#95—22no—
28C67⋊#95—21no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95D412yes—
32C2×#41×C67—21no—
33C2×M16×C67—21no—
34C22⋊Q8×C67—41no—
35#121×C67—22no—
36#121×C67—41no—
37C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39C2×C42×C67D411yescharacteristic
40#104×C67—42no—
41#103×C67—41no—
42#102×C67—41no—
43#95×C67—22no—
44C2×Dic134—82no—
45C2×Dic134—81no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48C2×C67⋊C8—42no—
49C4⋊Dic67—42no—
50C4⋊Dic67—81no—
51C4⋊Dic67—81no—
52Dic67⋊C4—82no—
53#41×C67—41no—
54#41×C67—41no—
55#41×C67—41no—
56#41×C67—41no—
57C2×Q8×C67—21no—
58C2×D4×C67—21no—
59C2×D4×C67—22no—
60C2×D4×C67—41no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67C2×D412yes—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66M16×C67—41no—
67M16×C67—41no—
68C2×C8×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—22no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C42×C67—21no—
74C42×C67SD1612yes—
75C23×C67—41no—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77Q8×C67—41no—
78Q8×C67—41no—
79D4×C67—41no—
80D4×C67—41no—
81D4×C67—82no—
82D4×C67—81no—
83D4×C67—81no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×C4×C67—81no—
96C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
97C2×C4×C67#13711yescharacteristic
98C2×Dic67—42no—
99C2×Dic67—42no—
100C2×Dic67—42no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—42no—
104Dic134—84no—
105C8×C67—81no—
106C67⋊C8—82no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—21no—
109C22×C67—81no—
110C22×C67—81no—
111C22×C67—81no—
112C22×C67#44811yescharacteristic
113C22×C67#45411yescharacteristic
114C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115C4×C67—21no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—42no—
118C4×C67—42no—
119C4×C67—81no—
120C4×C67—81no—
121Dic67—82no—
122Dic67—82no—
123#12185—671nomaximal, Sylow
124C2×C67—21no—
125C2×C67—21no—
126C2×C67—161no—
127C2×C67#159911yescharacteristic
128C2×C67#220111yescharacteristic
129C2×C67#220211yescharacteristic
130#2844—671no—
131#2040D6711yescharacteristic
132#1616—672no—
133#1353—672no—
134#1324—671no—
135C67#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537C2×D6711yescharacteristic
137#481—1342no—
138C2×#104—21no—
139#417—21no—
140#400—672no—
141#400—1342no—
142#395—1342no—
143#395—1341no—
144#382—1341no—
145#382C2×D6711yescharacteristic
146#343C2×D6711yescharacteristic
147#327—1342no—
148#324—672no—
149C2×#41—21no—
150C22×Q8—1341no—
151C2×M16—21no—
152C22⋊Q8—41no—
153#121—22no—
154#121—41no—
155C2×C4⋊C4—672no—
156C2×C4⋊C4—1342no—
157C2×C4⋊C4—1341no—
158C2×C4⋊C4—1341no—
159C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
161C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
162#106—2682no—
163#104—42no—
164#103—41no—
165#102—41no—
166#102—2682no—
167C22⋊C8—1342no—
168#95—22no—
169#95—672no—
170#95—1342no—
171#95—1341no—
172#95—1342no—
173#95—1342no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—5362no—
180C2×Q8—5361no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—41no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4—1342no—
189C22×C4D4×D6712yes—
190C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
191M16—41no—
192M16—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—2682no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—2682no—
199C4⋊C4—5362no—
200C4⋊C4—5361no—
201C4⋊C4—5361no—
202C22⋊C4—42no—
203C42—21no—
204C42#1176161612yes—
205C23—41no—
206C23#1452401111yescharacteristic
207Q8—41no—
208Q8—41no—
209Q8—5364no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—82no—
213D4—81no—
214D4—81no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—2682no—
228C2×C4—2682no—
229C2×C4—2682no—
230C2×C4—2682no—
231C2×C4—2682no—
232C2×C4—2682no—
233C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
234C2×C4#1452407311yescharacteristic
235C8—81no—
236C8—5362no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22#1686353411yescharacteristic
243C22#1686356811yescharacteristic
244C22#1686358211yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—5362no—
252C4—5362no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—161no—
256C2#2255914811yescharacteristic
257C2#2256222111yescharacteristic
258C2#2256222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2040C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#2040D67
hypocenterC67#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568481C2semidirect
3. #22558235C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
135. C67#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684812
#225592462
#225582352
#225581532
C67×#20402
#1218567