Finite Group Databasebeta

← #30768431

Subgroups — #30768431

Order 17152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561438C211yesmaximal, characteristic
2#22559245C212yesmaximal
3#22558236C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863977C2211yescharacteristic
7#16863714—22no—
8C2×#14523971—21no—
9#16863395—21no—
10#16863165C2211yescharacteristic
11#16863129—22no—
12#16863122C2212yes—
13#400×C67—22no—
14#400×C67C2212yes—
15#395×C67—22no—
16#395×C67—21no—
17#382×C67—21no—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761628—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524023—41no—
22#14524018—41no—
23#14524017—22no—
24#14523974—42no—
25#14523971—42no—
26#14523966—41no—
27#14523963—41no—
28#14523963—42no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C67—21no—
31C2×C4⋊C4×C67—21no—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—22no—
34C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C67D412yes—
36C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
37C2×C42×C67D411yescharacteristic
38#95×C67—22no—
39#95×C67—21no—
40#95×C67—22no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43#95×C67D412yes—
44#11761628—41no—
45#11761628—41no—
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48C2×Dic134—21no—
49C2×D268—21no—
50C2×D268—22no—
51C2×C22⋊D67—41no—
52C2×C4×D67—41no—
53#11761612—41no—
54#11761612—41no—
55C2×C67⋊C8—42no—
56C2×C67⋊C8—41no—
57C4⋊Dic67—22no—
58(C2×D67)⋊C4—42no—
59C2×Q8×C67—82no—
60C2×Q8×C67—81no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—22no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—22no—
65C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C4⋊C4×C67—81no—
71C4⋊C4×C67—81no—
72C4⋊C4×C67—82no—
73C42×C67—21no—
74C42×C67SD1612yes—
75C23×C67#12011yescharacteristic
76C22×D67—41no—
77Q8×C67—84no—
78C2×C4×C67—21no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
94C2×C4×C67#13711yescharacteristic
95C22⋊D67—81no—
96C22⋊D67—81no—
97C2×Dic67—41no—
98D268—41no—
99D268—41no—
100D268—82no—
101C4×D67—81no—
102C4×D67—81no—
103Dic134—41no—
104Dic134—41no—
105C67⋊C8—81no—
106C67⋊C8—82no—
107C22×C67—21no—
108C22×C67—21no—
109C22×C67#44811yescharacteristic
110C22×C67#45411yescharacteristic
111C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C2×D67—81no—
113C2×D67—81no—
114C2×D67—81no—
115C4×C67—21no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—42no—
118C4×C67—42no—
119C4×C67—82no—
120C4×C67—81no—
121C4×C67—82no—
122Dic67—81no—
123#12185—671nomaximal, Sylow
124C2×C67—21no—
125C2×C67—21no—
126C2×C67#159911yescharacteristic
127C2×C67#220111yescharacteristic
128C2×C67#220211yescharacteristic
129D67—161no—
130#2844D6711yescharacteristic, complemented
131#2040—671no—
132#1616—672no—
133#1353—672no—
134#1324—671no—
135C67#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—671no—
137#481—1342no—
138C2×#104—1341no—
139#417—1341no—
140#400—22no—
141#400C2×D6712yes—
142#395—22no—
143#395—21no—
144#382—21no—
145#382C2×D6711yescharacteristic
146#343—671no—
147#327—1342no—
148#324—672no—
149C2×#41—1341no—
150C22×Q8—21no—
151C2×M16—1341no—
152C22⋊Q8—2681no—
153#121—2681no—
154#121—1342no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
160C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
161C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
162#106—2682no—
163#104—2682no—
164#103—2681no—
165#102—2681no—
166#102—2682no—
167C22⋊C8—1342no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C22⋊D6712yes—
174#41—2681no—
175#41—2681no—
176#41—2681no—
177#41—2681no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—1341no—
181C2×D4—2681no—
182C2×D4—1341no—
183C2×D4—1342no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2681no—
189C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
190C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
191M16—2681no—
192M16—2681no—
193C2×C8—2682no—
194C2×C8—2681no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—1342no—
202C22⋊C4—2682no—
203C42—21no—
204C42#1176161512yes—
205C23—2681no—
206C23#1452401211yescharacteristic
207Q8—84no—
208Q8—2681no—
209Q8—2681no—
210D4—2681no—
211D4—2681no—
212D4—5362no—
213D4—5361no—
214D4—5361no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2681no—
231C2×C4—5361no—
232C2×C4—5361no—
233C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
234C2×C4#1452407411yescharacteristic
235C8—5361no—
236C8—5362no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—5361no—
240C22—5361no—
241C22—5361no—
242C22#1686353511yescharacteristic
243C22#1686356911yescharacteristic
244C22#1686358311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—82no—
250C4—81no—
251C4—82no—
252C4—5361no—
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—10721no—
256C2#2255914911yescharacteristic
257C2#2256222211yescharacteristic
258C2#2256222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2844C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2844D67
hypocenterC67#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558236C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
5. C67×#2844C2semidirect
130. #2844D67semidirect
135. C67#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225614382
#225592452
#225582362
#225581532
C67×#28442
#1218567