Finite Group Databasebeta

← #30768432

Subgroups — #30768432

Order 17152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561439C211yesmaximal, characteristic
3#22559248C211yesmaximal, characteristic
4#22559245C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863977C2211yescharacteristic
9#16863715—21no—
10#16863714—21no—
11C2×#14523969—21no—
12#16863398—21no—
13#16863337—21no—
14#16863336—21no—
15#16863335C2211yescharacteristic
16#16863317—21no—
17#16863317—21no—
18#16863316—21no—
19#16863261C2211yescharacteristic
20#16863260—21no—
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134—21no—
29#14524023—41no—
30#14524018—41no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
40#14523975—41no—
41#14523974—41no—
42#14523969—42no—
43#14523968—41no—
44#14523965—41no—
45#14523965—41no—
46#14523963—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#11761628—41no—
64#11761628—41no—
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—81no—
69C2×Dic134—81no—
70C2×Dic134—81no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×D268—21no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85C4⋊Dic67—81no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67SD1612yes—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—41no—
99M16×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C23×C67#12011yescharacteristic
105C22×D67—41no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C67#13711yescharacteristic
120C22⋊D67—81no—
121C22⋊D67—81no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135D268—41no—
136D268—41no—
137D268—81no—
138D268—81no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67—81no—
141Dic134—41no—
142Dic134—41no—
143Dic134—84no—
144C8×C67—81no—
145C8×C67—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67#44811yescharacteristic
150C22×C67#45411yescharacteristic
151C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D67—81no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161Dic67—42no—
162Dic67—81no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166#12185—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67#159911yescharacteristic
170C2×C67#220111yescharacteristic
171C2×C67#220211yescharacteristic
172D67—161no—
173#2844—671no—
174#2040—671no—
175#1616—671no—
176#1616—671no—
177#1353—671no—
178#1353D6711yescharacteristic, complemented
179#1324—671no—
180C67#1218511yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537—671no—
182#481—1341no—
183#481—1341no—
184C2×#104—1341no—
185#417—1341no—
186#400—671no—
187#400—1341no—
188#400—1341no—
189#400C2×D6711yescharacteristic
190#395—1341no—
191#395—1341no—
192#395—1341no—
193#382—671no—
194#382—1341no—
195#343C2×D6711yescharacteristic
196#327—1341no—
197#327—1341no—
198#324—671no—
199#324C2×D6711yescharacteristic
200C2×#41—1341no—
201C22×Q8—1341no—
202C2×M16—21no—
203C22⋊Q8—2681no—
204#121—2681no—
205#121—1341no—
206#121—1341no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
215C2×C42—671no—
216#106—2681no—
217#106—2681no—
218#104—2682no—
219#103—2681no—
220#102—2681no—
221#102—2681no—
222#102—2681no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1341no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—671no—
228#95—1341no—
229#95—1341no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95D26811yescharacteristic
236#41—2681no—
237#41—2681no—
238#41—2681no—
239#41—2681no—
240C2×Q8—5361no—
241C2×Q8—5361no—
242C2×Q8—5361no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4D4×D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×D26811yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2681no—
266C4⋊C4—2681no—
267C4⋊C4—5361no—
268C4⋊C4—5361no—
269C4⋊C4—5361no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C42—672no—
276C42—1341no—
277C23—2681no—
278C23#1452401311yescharacteristic
279Q8—2681no—
280Q8—2681no—
281Q8—5364no—
282D4—2681no—
283D4—2681no—
284D4—5361no—
285D4—5361no—
286D4—5361no—
287D4—5361no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—1342no—
315C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
316C2×C4#1452407511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—5361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—5361no—
323C22—5361no—
324C22—5361no—
325C22#1686353611yescharacteristic
326C22#1686357011yescharacteristic
327C22#1686358411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—2682no—
335C4—5361no—
336C4—5361no—
337C4—5361no—
338C4—5361no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—10721no—
342C2#2255915011yescharacteristic
343C2#2256222311yescharacteristic
344C2#2256222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1353C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#1353D67
hypocenterC67#12185
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568482C2semidirect
5. #22558235C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
7. C67×#1353C2semidirect
178. #1353D67semidirect
180. C67#12185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684822
#225614392
#225592482
#225592452
#225582352
#225581522
C67×#13532
#1218567