Finite Group Databasebeta

← #30768435

Subgroups — #30768435

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524016—21no—
9C2×#14524012—21no—
10#16863712—21no—
11#16863529—21no—
12#16863332C2211yescharacteristic
13#16863324—21no—
14#16863312—21no—
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863272—21no—
17#16863272—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23C2×#120×C67—21no—
24C2×#99×C67—21no—
25#379×C67C2211yescharacteristic
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761613—41no—
33#14524016—44no—
34#14524012—44no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#14523974—41no—
43#14523964—41no—
44#14523963—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
50C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
51C25×C67D411yescharacteristic
52C22×D4×C67—21no—
53C22×D4×C67—41no—
54#123×C67—41no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—21no—
57#120×C67—42no—
58#120×C67—41no—
59#120×C67—42no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—41no—
64C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
66#99×C67—42no—
67C23×D67—21no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—42no—
70C2×C22⋊D67—24no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—81no—
85C2×C4×D67—81no—
86#11761613—82no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—21no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67—41no—
101C24×C67—41no—
102C24×C67—42no—
103C24×C67—81no—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—44no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—82no—
115C2×D4×C67—82no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—44no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—81no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—81no—
150C23×C67—82no—
151C23×C67—81no—
152C23×C67—82no—
153C23×C67—84no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67—81no—
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67#13511yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167D4×C67—81no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170D4×C67—81no—
171D4×C67—88no—
172D4×C67—81no—
173D4×C67—81no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C22⋊D67—84no—
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—84no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—42no—
201D268—81no—
202C4×D67—84no—
203C67⋊C8—81no—
204C67⋊C8—81no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—82no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—161no—
230C22×C67#44911yescharacteristic
231C22×C67#45311yescharacteristic
232C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—82no—
244C4×C67—81no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#12186—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—41no—
252C2×C67—41no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67—161no—
255C2×C67#160011yescharacteristic
256C2×C67#219611yescharacteristic
257C2×C67#220011yescharacteristic
258D67—82no—
259#2668—671no—
260#2021D6711yescharacteristic, complemented
261#1613—671no—
262#1595—671no—
263#1352—671no—
264#1343—671no—
265#1316—671no—
266C67#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
267#534C2×D6711yescharacteristic
268C2×#121—1341no—
269C2×#120—21no—
270C2×#120—1341no—
271#481—1341no—
272#447—1341no—
273C2×#99—21no—
274#399—671no—
275#397—1341no—
276#394—1341no—
277#392—671no—
278#386—1341no—
279#386—1341no—
280#379C2×D6711yescharacteristic
281#342C2×D6711yescharacteristic
282#327—1341no—
283#327—1341no—
284#323—671no—
285#323—671no—
286C25C22⋊D6711yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—41no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—1341no—
291C22×D4—1341no—
292C22×D4—1341no—
293C23×C4—1341no—
294C2×D8—2681no—
295#123—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—2684no—
299#120—42no—
300#120—41no—
301#120—42no—
302#120—2684no—
303C2×C4⋊C4—671no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316#106—2681no—
317#102—2681no—
318#102—2681no—
319#99—42no—
320C22⋊C8—1341no—
321C22⋊C8—1341no—
322#95—671no—
323#95—671no—
324#95—1341no—
325#95—1341no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—1341no—
335C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2682no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2682no—
351C2×D4—2682no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—5361no—
355C2×D4—5361no—
356C2×D4—5361no—
357C2×D4—5361no—
358C2×D4—1344no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—5361no—
364C22×C4—5361no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370D8—5362no—
371C2×C8—2681no—
372C2×C8—2681no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—2682no—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—2682no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—5361no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—1342no—
423C23#1452401111yescharacteristic
424C23#1452406311yescharacteristic
425C23#1452406911yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—88no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—2682no—
434D4—5361no—
435D4—5364no—
436D4—5362no—
437D4—5362no—
438D4—5364no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—5364no—
461C2×C4—1342no—
462C8—5361no—
463C8—5361no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—161no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22#1686353911yescharacteristic
497C22#1686356311yescharacteristic
498C22#1686358211yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—2682no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—5362no—
514C2#2255915311yescharacteristic
515C2#2256219111yescharacteristic
516C2#2256221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566417C2semidirect
2. #22559229C2semidirect
3. #22559127C2semidirect
4. #22558232C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
7. C67×#2021C2semidirect
27. C22×D268D4semidirect
35. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
49. C67⋊#95D4semidirect
50. C67⋊#95D4semidirect
260. #2021D67semidirect
266. C67#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664172
#225592292
#225591272
#225582322
#225582052
#225581372
C67×#20212
#1218667