Finite Group Databasebeta

← #30768436

Subgroups — #30768436

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524018—21no—
9C2×#14524013—21no—
10C2×#14524011—21no—
11#16863529—21no—
12C2×#14523958—21no—
13#16863322—21no—
14#16863313—21no—
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863274—21no—
17#16863272—21no—
18#16863251C2211yescharacteristic
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—41no—
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761613—41no—
35#14524018—44no—
36#14524013—44no—
37#14524011—42no—
38#14524011—42no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
48#14523963—41no—
49#14523958—42no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C67—21no—
55#123×C67—41no—
56#121×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#120×C67—41no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63#106×C67—41no—
64#102×C67—41no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67D411yescharacteristic, complemented
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—41no—
73C23×D67—41no—
74C23×D67—81no—
75C2×D268—24no—
76C2×D268—41no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—42no—
80C2×D268—81no—
81C2×D268—81no—
82C2×D268—81no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—44no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—81no—
88C2×C22⋊D67—82no—
89C2×C22⋊D67—82no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C4×D67—81no—
95C2×C4×D67—81no—
96#11761613—82no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C22⋊Dic67—22no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—81no—
107(C2×D67)⋊C4—81no—
108C24×C67—21no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—42no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67#12011yescharacteristic
142C23×C67#13511yescharacteristic
143C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D67—22no—
145C22×D67—22no—
146C22×D67—42no—
147C22×D67—42no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—42no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—82no—
162C22×D67—81no—
163C22×D67—84no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—81no—
166C22×D67—81no—
167D4×C67—81no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170D4×C67—81no—
171D4×C67—81no—
172D4×C67—81no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C22⋊D67—82no—
187C22⋊D67—82no—
188C22⋊D67—88no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—81no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—42no—
199D268—84no—
200D268—81no—
201D268—84no—
202C4×D67—84no—
203C8×C67—81no—
204C67⋊C8—81no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—82no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67—81no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—161no—
219C22×C67#44911yescharacteristic
220C22×C67#45311yescharacteristic
221C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—44no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—82no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—82no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247Dic67—82no—
248#12186—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—41no—
252C2×C67—41no—
253C2×C67—161no—
254C2×C67#160011yescharacteristic
255C2×C67#219611yescharacteristic
256C2×C67#220011yescharacteristic
257D67—82no—
258D67—82no—
259#2668—671no—
260#2021—671no—
261#1613D6711yescharacteristic, complemented
262#1595—671no—
263#1352—671no—
264#1343—671no—
265#1316—671no—
266C67#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
267#534C2×D6711yescharacteristic
268C2×#121—1341no—
269C2×#120—1341no—
270C2×#120—1341no—
271#481—21no—
272#447—1341no—
273C2×#99—1341no—
274#399C2×D6711yescharacteristic
275#397—1341no—
276#394—1341no—
277#392—671no—
278#386—1341no—
279#386—1341no—
280#379—671no—
281#342—671no—
282#327—21no—
283#327—1341no—
284#323—671no—
285#323C2×D6711yescharacteristic
286C25—671no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4—2681no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—1341no—
291C22×D4—1341no—
292C22×D4—1341no—
293C23×C4—1341no—
294C2×D8—2681no—
295#123—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—2684no—
299#120—41no—
300#120—2684no—
301#120—2682no—
302#120—2682no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—2681no—
307C2×C22⋊C4—671no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316#106—41no—
317#102—41no—
318#102—2681no—
319#99—2682no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1341no—
322#95—671no—
323#95—1341no—
324#95—1341no—
325#95C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
326C24—21no—
327C24—2681no—
328C24—2681no—
329C24—2682no—
330C24—5361no—
331C24—1341no—
332C24—1341no—
333C24—1341no—
334C24—1341no—
335C24D4×D6711yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2682no—
346C2×D4—2682no—
347C2×D4—2682no—
348C2×D4—2684no—
349C2×D4—2682no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—5361no—
353C2×D4—5361no—
354C2×D4—5361no—
355C2×D4—5361no—
356C2×D4—5362no—
357C2×D4—5362no—
358C2×D4—1344no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—2682no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—5361no—
365C22×C4—5361no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370D8—5362no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2681no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2682no—
382C22⋊C4—2684no—
383C22⋊C4—2682no—
384C22⋊C4—2682no—
385C22⋊C4—2682no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—5361no—
389C22⋊C4—5361no—
390C22⋊C4—1342no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—2681no—
401C23—2682no—
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—2681no—
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—2681no—
410C23—2681no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—5361no—
416C23—5362no—
417C23—5361no—
418C23—5362no—
419C23—5361no—
420C23—5364no—
421C23—1342no—
422C23—1342no—
423C23#1452401111yescharacteristic
424C23#1452406411yescharacteristic
425C23#1452407011yescharacteristic
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—2682no—
433D4—5361no—
434D4—5364no—
435D4—5364no—
436D4—5362no—
437D4—5362no—
438D4—5368no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—5364no—
460C2×C4—5361no—
461C2×C4—5361no—
462C8—81no—
463C8—5361no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2682no—
478C22—2682no—
479C22—2682no—
480C22—2682no—
481C22—2684no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—161no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5362no—
490C22—5362no—
491C22—5362no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22#1686354011yescharacteristic
497C22#1686356211yescharacteristic
498C22#1686358211yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C4—5362no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2—5362no—
513C2—5362no—
514C2#2255915411yescharacteristic
515C2#2256219211yescharacteristic
516C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566418C2semidirect
2. #22561333C2semidirect
3. #22559127C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558136C2semidirect
7. C67×#1613C2semidirect
30. C22×D268D4semidirect
53. C67⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
66. #95×C67D4semidirect
261. #1613D67semidirect
266. C67#12186semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
325. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664182
#225613332
#225591272
#225582332
#225582072
#225581362
C67×#16132
#1218667