Finite Group Databasebeta

← #30768439

Subgroups — #30768439

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524016—21no—
10C2×#14524012—21no—
11C2×#14524012—21no—
12#16863715—21no—
13#16863532—21no—
14C2×#14523957—21no—
15#16863332C2211yescharacteristic
16#16863324—21no—
17#16863312—21no—
18#16863305C2211yescharacteristic
19#16863272—21no—
20#16863272—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—41no—
33C22×C4×D67—21no—
34C2×D536—41no—
35#14524027—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14524016—44no—
39#14524013—41no—
40#14524012—42no—
41#14524012—42no—
42#14524012—44no—
43C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—41no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52#14523975—41no—
53#14523965—41no—
54#14523965—41no—
55#14523957—42no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
59C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C25×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—42no—
73C2×C22⋊D67—24no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—44no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—81no—
87C2×C22⋊D67—81no—
88C2×C22⋊D67—81no—
89C2×C22⋊D67—81no—
90C2×C22⋊D67—82no—
91C2×C22⋊D67—82no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—41no—
97C2×C4×D67—42no—
98C2×C4×D67—81no—
99C2×C4×D67—81no—
100D536—82no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—41no—
104Dic67⋊C4—42no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—42no—
107C22⋊Dic67—42no—
108C22⋊Dic67—42no—
109C22⋊Dic67—44no—
110C22⋊Dic67—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—81no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67—21no—
118C24×C67—41no—
119C24×C67—41no—
120C24×C67—42no—
121C24×C67—81no—
122C24×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C67—41no—
127C2×C8×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—42no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—81no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—81no—
147C23×C67—82no—
148C23×C67—81no—
149C23×C67—82no—
150C23×C67—84no—
151C23×C67—81no—
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C23×C67#13511yescharacteristic
154C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—81no—
166C22×D67—81no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C22⋊D67—84no—
175C22⋊D67—82no—
176C22⋊D67—82no—
177C22⋊D67—84no—
178C22⋊D67—81no—
179C22⋊D67—81no—
180C22⋊D67—88no—
181C22⋊D67—81no—
182C22⋊D67—81no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—81no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—42no—
199D268—81no—
200D268—81no—
201D268—81no—
202C4×D67—84no—
203C8×C67—81no—
204C8×C67—81no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—44no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—81no—
218C22×C67—81no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67#44911yescharacteristic
226C22×C67#45311yescharacteristic
227C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—161no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—81no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245Dic67—82no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#12186—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—21no—
250C2×C67—21no—
251C2×C67—41no—
252C2×C67—41no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67#160011yescharacteristic
255C2×C67#219611yescharacteristic
256C2×C67#220011yescharacteristic
257D67—82no—
258D67—161no—
259#2668—671no—
260#2021—671no—
261#1613—671no—
262#1595—671no—
263#1352—671no—
264#1343—671no—
265#1316D6711yescharacteristic, complemented
266C67#1218611yescharacteristic, complemented, Sylow
267#534—671no—
268C2×#121—1341no—
269C2×#120—1341no—
270C2×#120—1341no—
271#481—1341no—
272#447—1341no—
273C2×#99—1341no—
274#399—671no—
275#397—1341no—
276#394—1341no—
277#392—671no—
278#386—1341no—
279#386—1341no—
280#379C2×D6711yescharacteristic
281#342—671no—
282#327—1341no—
283#327—1341no—
284#323C2×D6711yescharacteristic
285#323C2×D6711yescharacteristic
286C25D26811yescharacteristic
287C22×D4—2681no—
288C22×D4—671no—
289C22×D4—1341no—
290C22×D4—1341no—
291C22×D4—1341no—
292C22×D4—1341no—
293C23×C4—1341no—
294C2×D8—2681no—
295#123—2681no—
296#121—2684no—
297#121—1341no—
298#121—1341no—
299#120—2681no—
300#120—2682no—
301#120—2684no—
302#120—2682no—
303C2×C4⋊C4—671no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—2681no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316#106—2681no—
317#102—2681no—
318#102—2681no—
319#99—2682no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322#95—671no—
323#95—671no—
324#95—1341no—
325#95—1341no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—1341no—
334C24—1341no—
335C24C2×D26811yescharacteristic
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2681no—
339C2×D4—2681no—
340C2×D4—2681no—
341C2×D4—2682no—
342C2×D4—2684no—
343C2×D4—2682no—
344C2×D4—2682no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—5361no—
351C2×D4—5361no—
352C2×D4—5361no—
353C2×D4—5361no—
354C2×D4—5362no—
355C2×D4—5362no—
356C2×D4—1341no—
357C2×D4—1341no—
358C2×D4—1344no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2682no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—5361no—
363C22×C4—5361no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370D8—5362no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—2681no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—1341no—
376C4⋊C4—1341no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—2681no—
382C22⋊C4—2681no—
383C22⋊C4—2682no—
384C22⋊C4—2682no—
385C22⋊C4—2684no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—2682no—
389C22⋊C4—5361no—
390C22⋊C4—1342no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—84no—
410C23—81no—
411C23—2681no—
412C23—2681no—
413C23—2681no—
414C23—2681no—
415C23—2681no—
416C23—2681no—
417C23—2681no—
418C23—2681no—
419C23—2681no—
420C23—5361no—
421C23—5361no—
422C23—1342no—
423C23#1452401311yescharacteristic
424C23#1452406511yescharacteristic
425C23#1452407111yescharacteristic
426D4—2682no—
427D4—5361no—
428D4—5361no—
429D4—5361no—
430D4—5364no—
431D4—5361no—
432D4—5361no—
433D4—5362no—
434D4—5362no—
435D4—5364no—
436D4—5368no—
437D4—5361no—
438D4—5361no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—5364no—
459C2×C4—5361no—
460C2×C4—5361no—
461C2×C4—1342no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22—5362no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—10721no—
496C22#1686354311yescharacteristic
497C22#1686356611yescharacteristic
498C22#1686358411yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—2682no—
503C4—5361no—
504C4—5362no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—82no—
512C2—5362no—
513C2—10721no—
514C2#2255915711yescharacteristic
515C2#2256219411yescharacteristic
516C2#2256221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12186
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566417C2semidirect
2. #22561335C2semidirect
3. #22559231C2semidirect
4. #22559129C2semidirect
5. #22558234C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1316C2semidirect
27. C22×D268D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
58. C67⋊#95D4semidirect
59. C67⋊#95D4semidirect
265. #1316D67semidirect
266. C67#12186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664172
#225613352
#225592312
#225591292
#225582342
#225582072
C67×#13162
#1218667