Finite Group Databasebeta

← #30768442

Subgroups — #30768442

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559127C211yesmaximal, characteristic
4#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863534—21no—
9#16863529—21no—
10C67⋊#401—21no—
11#16863309—21no—
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863275—21no—
15#16863274—21no—
16#16863272—21no—
17#16863258—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23C2×#123×C67—21no—
24C2×#99×C67—21no—
25#381×C67C2211yescharacteristic
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C2×#11761616—41no—
32C2×#11761613—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#14523966—41no—
39#14523963—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C67—21no—
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51#123×C67—42no—
52#123×C67—41no—
53#123×C67—42no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#120×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—41no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—41no—
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62#99×C67—42no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—81no—
79C2×C4×D67—81no—
80#11761616—82no—
81#11761613—82no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C22⋊Dic67—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89C24×C67—21no—
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—44no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—44no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67—81no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#13511yescharacteristic
130C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67—81no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—81no—
142D4×C67—81no—
143D4×C67—81no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—82no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173D268—42no—
174D268—81no—
175C4×D67—84no—
176Dic134—42no—
177Dic134—81no—
178C67⋊C8—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—161no—
194C22×C67#44911yescharacteristic
195C22×C67#45311yescharacteristic
196C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—82no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210Dic67—81no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#12187—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—41no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—161no—
219C2×C67#160011yescharacteristic
220C2×C67#219711yescharacteristic
221C2×C67#220011yescharacteristic
222D67—82no—
223#2760—671no—
224#2022D6711yescharacteristic, complemented
225#1601—671no—
226#1595—671no—
227#1351—671no—
228#1343—671no—
229#1317—671no—
230C67#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#534C2×D6711yescharacteristic
232C2×#123—21no—
233#448—1341no—
234#447—1341no—
235C2×#99—21no—
236#401—1341no—
237#393—671no—
238#393—1341no—
239#392—671no—
240#386—1341no—
241#386—1341no—
242#386—1341no—
243#381—1341no—
244#381C2×D6711yescharacteristic
245#342C2×D6711yescharacteristic
246#327—1341no—
247#327—1341no—
248#323—671no—
249#323—671no—
250C22×Q8—671no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—671no—
253C22×D4—1341no—
254C23×C4—1341no—
255C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×SD16—2681no—
257C2×D8—2681no—
258#123—42no—
259#123—41no—
260#123—42no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274#103—2681no—
275#102—2681no—
276#99—42no—
277C22⋊C8—1341no—
278C22⋊C8—1341no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—671no—
282#95—671no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288C24—21no—
289C24—1341no—
290C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×Q8—2681no—
292C2×Q8—5361no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—2682no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—5361no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—5361no—
317C22×C4—5361no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323SD16—5362no—
324D8—5362no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—44no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—5361no—
338C22⋊C4—5361no—
339C22⋊C4—5361no—
340C22⋊C4—5361no—
341C22⋊C4—5361no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—1342no—
358C23#1452401111yescharacteristic
359C23#1452406311yescharacteristic
360C23#1452406911yescharacteristic
361Q8—2682no—
362Q8—5361no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—2682no—
370D4—5361no—
371D4—5362no—
372D4—5362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—5364no—
401C8—5361no—
402C8—5361no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—2682no—
417C22—2682no—
418C22—2682no—
419C22—161no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22#1686353911yescharacteristic
425C22#1686356311yescharacteristic
426C22#1686358211yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—5361no—
434C4—5361no—
435C4—5361no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—161no—
441C2—5362no—
442C2#2255915311yescharacteristic
443C2#2256219611yescharacteristic
444C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2022C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559127C2
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567586C2semidirect
2. #22559161C2semidirect
4. #22558229C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558139C2semidirect
7. C67×#2022C2semidirect
224. #2022D67semidirect
230. C67#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225675862
#225591612
#225591272
#225582292
#225582052
#225581392
C67×#20222
#1218767