Finite Group Databasebeta

← #30768444

Subgroups — #30768444

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559126C211yesmaximal, characteristic
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524026—21no—
10#16863535—21no—
11#16863530—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#401×C67—21no—
19#393×C67—21no—
20#393×C67C2211yescharacteristic
21#392×C67C2211yescharacteristic
22#386×C67—21no—
23#386×C67—21no—
24#386×C67—21no—
25#381×C67—21no—
26#381×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761613—41no—
30#14524027—41no—
31#14524026—42no—
32#14524026—42no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524013—41no—
36C2×Dic67⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
39#14523967—41no—
40#14523964—41no—
41#14523957—42no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67—21no—
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76#11761615—82no—
77#11761613—82no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82Dic67⋊C4—44no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87(C2×D67)⋊C4—44no—
88C24×C67—21no—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—81no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—42no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—81no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—81no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C22⋊C4×C67—81no—
116C22⋊C4×C67—81no—
117C22⋊C4×C67—81no—
118C22⋊C4×C67—81no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C23×C67#13511yescharacteristic
132C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138Q8×C67—42no—
139Q8×C67—81no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—81no—
142D4×C67—82no—
143D4×C67—82no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—84no—
165C2×C4×C67—81no—
166C22⋊D67—81no—
167C22⋊D67—81no—
168C22⋊D67—81no—
169C22⋊D67—81no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176D268—81no—
177D268—81no—
178C67⋊C8—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#44911yescharacteristic
197C22×C67#45311yescharacteristic
198C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D67—82no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—161no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211Dic67—82no—
212Dic67—81no—
213#12187—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—41no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—82no—
219C2×C67#160011yescharacteristic
220C2×C67#219711yescharacteristic
221C2×C67#220011yescharacteristic
222D67—161no—
223#2760D6711yescharacteristic, complemented
224#2022—671no—
225#1601—671no—
226#1595—671no—
227#1351—671no—
228#1343—671no—
229#1317—671no—
230C67#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#534—671no—
232C2×#123—1341no—
233#448—1341no—
234#447—1341no—
235C2×#99—1341no—
236#401—21no—
237#393—21no—
238#393C2×D6711yescharacteristic
239#392C2×D6711yescharacteristic
240#386—21no—
241#386—21no—
242#386—21no—
243#381—21no—
244#381C2×D6711yescharacteristic
245#342—671no—
246#327—1341no—
247#327—1341no—
248#323—671no—
249#323—671no—
250C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×SD16—2681no—
257C2×D8—2681no—
258#123—2681no—
259#123—2682no—
260#123—2682no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#120—2681no—
264C2×C4⋊C4—2681no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—2681no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274#103—2681no—
275#102—2681no—
276#99—2682no—
277C22⋊C8—1341no—
278C22⋊C8—1341no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C22⋊D6711yescharacteristic
287#95C22⋊D6711yescharacteristic
288C24—21no—
289C24—1341no—
290C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323SD16—5362no—
324D8—5362no—
325C2×C8—2681no—
326C2×C8—2681no—
327C4⋊C4—2684no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2684no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—1342no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—5361no—
357C23—5361no—
358C23#1452401211yescharacteristic
359C23#1452406311yescharacteristic
360C23#1452406811yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—5361no—
368D4—5361no—
369D4—5361no—
370D4—5361no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C8—5361no—
402C8—5361no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—5362no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—10721no—
424C22#1686354111yescharacteristic
425C22#1686356411yescharacteristic
426C22#1686358311yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—5362no—
435C4—5361no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—82no—
441C2—10721no—
442C2#2255915511yescharacteristic
443C2#2256219911yescharacteristic
444C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2760C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559126C2
hypercenter#2760D67
hypocenterC67#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2760

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561340C2semidirect
2. #22559160C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558139C2semidirect
7. C67×#2760C2semidirect
223. #2760D67semidirect
230. C67#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613402
#225591602
#225591262
#225582302
#225582062
#225581392
C67×#27602
#1218767