Finite Group Databasebeta

← #30768446

Subgroups — #30768446

Order 17152.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559129C211yesmaximal, characteristic
5#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524026—21no—
10#16863537—21no—
11#16863532—21no—
12C2×#14523957—21no—
13C67⋊#401—21no—
14#16863309—21no—
15#16863308C2211yescharacteristic
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863275—21no—
18#16863274—21no—
19#16863272—21no—
20#16863258—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761617—41no—
33C2×D536—41no—
34#14524027—41no—
35#14524026—42no—
36#14524026—42no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524013—41no—
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
48#14523968—41no—
49#14523965—41no—
50#14523957—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—81no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—81no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—41no—
88C2×C4×D67—42no—
89C2×C4×D67—81no—
90C2×C4×D67—81no—
91#11761617—82no—
92D536—82no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—44no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—81no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—44no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104(C2×D67)⋊C4—81no—
105(C2×D67)⋊C4—81no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67—41no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C23×C67#13511yescharacteristic
125C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D67—22no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—81no—
150C22⋊D67—82no—
151C22⋊D67—82no—
152C22⋊D67—81no—
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C22⋊D67—81no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171D268—42no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174D268—81no—
175C4×D67—84no—
176Dic134—42no—
177Dic134—81no—
178C8×C67—81no—
179C8×C67—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67#44911yescharacteristic
190C22×C67#45311yescharacteristic
191C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—161no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67—81no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210Dic67—82no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#12187—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—41no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67#160011yescharacteristic
219C2×C67#219711yescharacteristic
220C2×C67#220011yescharacteristic
221D67—82no—
222D67—161no—
223#2760—671no—
224#2022—671no—
225#1601—671no—
226#1595—671no—
227#1351—671no—
228#1343—671no—
229#1317D6711yescharacteristic, complemented
230C67#1218711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#534—671no—
232C2×#123—1341no—
233#448—1341no—
234#447—1341no—
235C2×#99—1341no—
236#401—1341no—
237#393—671no—
238#393—1341no—
239#392—671no—
240#386—1341no—
241#386—1341no—
242#386—1341no—
243#381—1341no—
244#381C2×D6711yescharacteristic
245#342—671no—
246#327—1341no—
247#327—1341no—
248#323C2×D6711yescharacteristic
249#323C2×D6711yescharacteristic
250C22×Q8—671no—
251C22×D4—671no—
252C22×D4—1341no—
253C22×D4—1341no—
254C23×C4—1341no—
255C23×C4D26811yescharacteristic
256C2×SD16—2681no—
257C2×D8—2681no—
258#123—2681no—
259#123—2682no—
260#123—2682no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263#120—2681no—
264C2×C4⋊C4—2681no—
265C2×C22⋊C4—2681no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274#103—2681no—
275#102—2681no—
276#99—2682no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—671no—
282#95—671no—
283#95—1341no—
284#95—1341no—
285#95—1341no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288C24—1341no—
289C24—1341no—
290C24C2×D26811yescharacteristic
291C2×Q8—2681no—
292C2×Q8—5361no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2682no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—2681no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—5361no—
305C2×D4—1341no—
306C2×D4—1341no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—5361no—
316C22×C4—5361no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323SD16—5362no—
324D8—5362no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—2684no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2684no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—5361no—
337C22⋊C4—5361no—
338C22⋊C4—5361no—
339C22⋊C4—5361no—
340C22⋊C4—5361no—
341C22⋊C4—1342no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23—2681no—
354C23—2681no—
355C23—5361no—
356C23—5361no—
357C23—1342no—
358C23#1452401311yescharacteristic
359C23#1452406511yescharacteristic
360C23#1452407111yescharacteristic
361Q8—2682no—
362Q8—5361no—
363D4—2682no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366D4—5361no—
367D4—5361no—
368D4—5361no—
369D4—5362no—
370D4—5362no—
371D4—5361no—
372D4—5361no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—5364no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22—2682no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22—5362no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—10721no—
424C22#1686354311yescharacteristic
425C22#1686356611yescharacteristic
426C22#1686358411yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—5361no—
432C4—5361no—
433C4—5362no—
434C4—5361no—
435C4—5361no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—5362no—
441C2—10721no—
442C2#2255915711yescharacteristic
443C2#2256220011yescharacteristic
444C2#2256221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559129C2
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#12187
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567586C2semidirect
2. #22561340C2semidirect
3. #22559163C2semidirect
5. #22558231C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1317C2semidirect
229. #1317D67semidirect
230. C67#12187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225675862
#225613402
#225591632
#225591292
#225582312
#225582072
C67×#13172
#1218767