Finite Group Databasebeta

← #30768452

Subgroups — #30768452

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561336C211yesmaximal, characteristic
3#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524013—21no—
10#16863709—21no—
11#16863537—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863323—21no—
14#16863309—21no—
15#16863308C2211yescharacteristic
16#16863289—21no—
17#16863288—21no—
18#16863286—21no—
19#16863251—21no—
20#16863251C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
29C22×D268—41no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C2×#11761617—41no—
32#14524027—41no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524013—42no—
36#14524013—41no—
37#14524013—42no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49#14523976—41no—
50#14523968—41no—
51#14523963—41no—
52#14523957—42no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic, complemented
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—41no—
71C23×D67—41no—
72C23×D67—81no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—81no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—44no—
78C2×D268—82no—
79C2×D268—82no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90#11761617—82no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—81no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—81no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—42no—
101(C2×D67)⋊C4—44no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104(C2×D67)⋊C4—81no—
105(C2×D67)⋊C4—81no—
106C4×Dic67—81no—
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67#12011yescharacteristic
125C23×C67#13511yescharacteristic
126C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D67—22no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—81no—
142C22×D67—84no—
143C22×D67—82no—
144C22×D67—81no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—81no—
147C22×D67—81no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67—81no—
161C22⋊D67—81no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C22⋊D67—81no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177D268—81no—
178D268—81no—
179D268—88no—
180Dic134—42no—
181Dic134—81no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#44911yescharacteristic
194C22×C67#45311yescharacteristic
195C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—44no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—82no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—161no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67—82no—
216C4×C67—81no—
217Dic67—81no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221#12188—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67#160011yescharacteristic
227C2×C67#219711yescharacteristic
228C2×C67#219911yescharacteristic
229D67—82no—
230D67—161no—
231#2736—671no—
232#2021—671no—
233#1607—671no—
234#1601—671no—
235#1351—671no—
236#1344D6711yescharacteristic, complemented
237#1316—671no—
238C67#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
239#534—671no—
240C2×#120—1341no—
241#480—1341no—
242#448—1341no—
243C2×#99—1341no—
244#397—1341no—
245#397C2×D6711yescharacteristic
246#393—671no—
247#393—1341no—
248#388—1341no—
249#388—1341no—
250#388—1341no—
251#379—671no—
252#379—1341no—
253#342C2×D6711yescharacteristic
254#327—1341no—
255#327—1341no—
256#323—671no—
257#323C2×D6711yescharacteristic
258C25—671no—
259C22×Q8—671no—
260C22×D4—2681no—
261C22×D4—1341no—
262C2×SD16—2681no—
263#123—2681no—
264#121—1341no—
265#121—1341no—
266#120—2682no—
267#120—2682no—
268#120—2681no—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—2681no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C2×C42—1341no—
284#107—2681no—
285#103—2681no—
286#102—2681no—
287#99—2682no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—21no—
291#95—671no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95D26811yescharacteristic, complemented
296C24—2681no—
297C24—2681no—
298C24—2682no—
299C24—5361no—
300C24—1341no—
301C24—1341no—
302C24—1341no—
303C24—1341no—
304C24D4×D6711yescharacteristic
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—5361no—
307C2×D4—2684no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—5362no—
315C2×D4—5362no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327SD16—5362no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2681no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—5361no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2684no—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—5361no—
346C22⋊C4—5361no—
347C22⋊C4—5361no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—5361no—
350C42—5361no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2682no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2682no—
362C23—2682no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—5361no—
368C23—5362no—
369C23—5361no—
370C23—5362no—
371C23—5361no—
372C23—5361no—
373C23—5361no—
374C23—5364no—
375C23—1342no—
376C23#1452401311yescharacteristic
377C23#1452406411yescharacteristic
378C23#1452406711yescharacteristic
379Q8—2682no—
380Q8—5361no—
381D4—5361no—
382D4—5361no—
383D4—5368no—
384D4—5361no—
385D4—5361no—
386D4—5361no—
387D4—5361no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C8—81no—
414C8—5361no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—2682no—
425C22—2682no—
426C22—2684no—
427C22—2682no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5362no—
431C22—5362no—
432C22—5362no—
433C22—5362no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—10721no—
440C22#1686354211yescharacteristic
441C22#1686356511yescharacteristic
442C22#1686358411yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—5361no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—5362no—
457C2—10721no—
458C2#2255915611yescharacteristic
459C2#2256220011yescharacteristic
460C2#2256221211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561336C2
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567256C2semidirect
3. #22559194C2semidirect
4. #22559163C2semidirect
5. #22558229C2semidirect
6. #22558136C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
28. C22×Dic134D4semidirect
57. C67⋊#95D4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
64. #95×C67D4semidirect
236. #1344D67semidirect
238. C67#12188semidirect
270. C2×C4⋊C4D268semidirect
295. #95D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672562
#225613362
#225591942
#225591632
#225582292
#225581362
C67×#13442
#1218867