Finite Group Databasebeta

← #30768453

Subgroups — #30768453

Order 17152.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561335C211yesmaximal, characteristic
3#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524012—21no—
10#16863710—21no—
11#16863537—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863324—21no—
14#16863321C2211yescharacteristic
15#16863308—21no—
16#16863308C2211yescharacteristic
17#16863290—21no—
18#16863289—21no—
19#16863284—21no—
20#16863252—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—41no—
30C2×#11761617—41no—
31#14524027—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524013—41no—
35#14524012—42no—
36#14524012—42no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523977—41no—
49#14523968—41no—
50#14523965—41no—
51#14523957—42no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—44no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—82no—
78C2×C22⋊D67—82no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85#11761617—82no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—41no—
89Dic67⋊C4—81no—
90C22⋊Dic67—22no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—44no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—81no—
97C22⋊Dic67—81no—
98C22⋊Dic67—81no—
99C22⋊Dic67—81no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C4×Dic67—81no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—41no—
107C24×C67—42no—
108C24×C67—41no—
109C24×C67—81no—
110C24×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—42no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—81no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—81no—
135C23×C67—82no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—82no—
138C23×C67—84no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67#12011yescharacteristic
141C23×C67#13511yescharacteristic
142C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—81no—
147C22×D67—81no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C22⋊D67—81no—
156C22⋊D67—81no—
157C22⋊D67—88no—
158C22⋊D67—81no—
159C22⋊D67—81no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178D268—81no—
179D268—81no—
180Dic134—42no—
181Dic134—81no—
182C8×C67—81no—
183C8×C67—81no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—41no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—82no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67#44911yescharacteristic
205C22×C67#45311yescharacteristic
206C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D67—82no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—161no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—81no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217Dic67—82no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221#12188—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—41no—
225C2×C67—41no—
226C2×C67—82no—
227C2×C67#160011yescharacteristic
228C2×C67#219711yescharacteristic
229C2×C67#219911yescharacteristic
230D67—161no—
231#2736—671no—
232#2021—671no—
233#1607—671no—
234#1601—671no—
235#1351—671no—
236#1344—671no—
237#1316D6711yescharacteristic, complemented
238C67#1218811yescharacteristic, complemented, Sylow
239#534—671no—
240C2×#120—1341no—
241#480—1341no—
242#448—1341no—
243C2×#99—1341no—
244#397—671no—
245#397—1341no—
246#393—671no—
247#393—1341no—
248#388—1341no—
249#388—1341no—
250#388—1341no—
251#379—1341no—
252#379C2×D6711yescharacteristic
253#342—671no—
254#327—1341no—
255#327—1341no—
256#323C2×D6711yescharacteristic
257#323C2×D6711yescharacteristic
258C25D26811yescharacteristic
259C22×Q8—671no—
260C22×D4—2681no—
261C22×D4—1341no—
262C2×SD16—2681no—
263#123—2681no—
264#121—1341no—
265#121—1341no—
266#120—2681no—
267#120—2682no—
268#120—2682no—
269C2×C4⋊C4—671no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—2681no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
283C2×C42—1341no—
284#107—2681no—
285#103—2681no—
286#102—2681no—
287#99—2682no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—671no—
291#95—671no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—1341no—
304C24C2×D26811yescharacteristic
305C2×Q8—2681no—
306C2×Q8—5361no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2684no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—5362no—
315C2×D4—5362no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2681no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4D4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6711yescharacteristic
327SD16—5362no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—2681no—
331C4⋊C4—5361no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2684no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—5361no—
346C22⋊C4—5361no—
347C22⋊C4—5361no—
348C22⋊C4—5361no—
349C22⋊C4—1342no—
350C42—5361no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—81no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—5361no—
375C23—5361no—
376C23#1452401311yescharacteristic
377C23#1452406511yescharacteristic
378C23#1452407111yescharacteristic
379Q8—2682no—
380Q8—5361no—
381D4—5361no—
382D4—5361no—
383D4—5361no—
384D4—5361no—
385D4—5368no—
386D4—5361no—
387D4—5361no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2682no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5361no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—5362no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—10721no—
440C22#1686354311yescharacteristic
441C22#1686356611yescharacteristic
442C22#1686358411yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—5361no—
447C4—5361no—
448C4—5362no—
449C4—5361no—
450C4—5361no—
451C4—5361no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2—10721no—
458C2#2255915711yescharacteristic
459C2#2256220111yescharacteristic
460C2#2256221111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561335C2
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12188
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567255C2semidirect
3. #22559197C2semidirect
4. #22559163C2semidirect
5. #22558231C2semidirect
6. #22558210C2semidirect
7. C67×#1316C2semidirect
27. C22×Dic134D4semidirect
37. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
56. C67⋊#95D4semidirect
57. C67⋊#95D4semidirect
237. #1316D67semidirect
238. C67#12188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672552
#225613352
#225591972
#225591632
#225582312
#225582102
C67×#13162
#1218867