Finite Group Databasebeta

← #30768458

Subgroups — #30768458

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561340C211yesmaximal, characteristic
2#22559228C211yesmaximal, characteristic
3#22559194C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524026—21no—
10#16863714—21no—
11#16863709—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#400×C67—21no—
20#399×C67C2211yescharacteristic
21#397×C67C2211yescharacteristic
22#389×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#385×C67—21no—
26#381×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28#14524027—41no—
29#14524026—42no—
30#14524026—42no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524013—41no—
34C2×Dic67⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
37#14523976—41no—
38#14523974—41no—
39#14523963—41no—
40#14523963—41no—
41#14523957—42no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C42×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80Dic67⋊C4—44no—
81C22⋊Dic67—22no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—44no—
86C24×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—41no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—42no—
102C4⋊C4×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—81no—
104C4⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C42×C67—81no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116C23×C67#13511yescharacteristic
117C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C22⋊D67—81no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—81no—
158D268—81no—
159C67⋊C8—81no—
160C67⋊C8—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67#44911yescharacteristic
171C22×C67#45311yescharacteristic
172C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D67—82no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—161no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—82no—
187Dic67—81no—
188#12189—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67#160011yescharacteristic
194C2×C67#219811yescharacteristic
195C2×C67#220111yescharacteristic
196D67—161no—
197#2771D6711yescharacteristic, complemented
198#2022—671no—
199#1613—671no—
200#1607—671no—
201#1352—671no—
202#1344—671no—
203#1317—671no—
204C67#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534—671no—
206C2×#123—1341no—
207#481—1341no—
208#480—1341no—
209C2×#99—1341no—
210#400—21no—
211#400—21no—
212#399C2×D6711yescharacteristic
213#397C2×D6711yescharacteristic
214#389—21no—
215#388—21no—
216#387—21no—
217#385—21no—
218#381C2×D6711yescharacteristic
219#342—671no—
220#327—1341no—
221#327—1341no—
222#323—671no—
223#323—671no—
224C22×D4—1341no—
225C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
226#123—2681no—
227#123—2682no—
228#123—2682no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#120—2681no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—2681no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—2681no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246#107—2681no—
247#106—2681no—
248#102—2681no—
249#102—2681no—
250#99—2682no—
251C22⋊C8—1341no—
252C22⋊C8—1341no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95C22⋊D6711yescharacteristic
261#95C22⋊D6711yescharacteristic
262C24—1341no—
263C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C8—2681no—
287C2×C8—2681no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—2684no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2684no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—1342no—
307C42—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—5361no—
316C23—5361no—
317C23#1452401211yescharacteristic
318C23#1452406311yescharacteristic
319C23#1452406811yescharacteristic
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C8—5361no—
357C8—5361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—5362no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—10721no—
372C22#1686354111yescharacteristic
373C22#1686356411yescharacteristic
374C22#1686358311yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—5362no—
384C4—5361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—10721no—
390C2#2255915511yescharacteristic
391C2#2256220511yescharacteristic
392C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2771C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#2771D67
hypocenterC67#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558233C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
6. #22558139C2semidirect
7. C67×#2771C2semidirect
197. #2771D67semidirect
204. C67#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613402
#225592282
#225591942
#225582332
#225582092
#225581392
C67×#27712
#1218967