Finite Group Databasebeta

← #30768460

Subgroups — #30768460

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561340C211yesmaximal, characteristic
3#22559231C211yesmaximal, characteristic
4#22559197C211yesmaximal, characteristic
5#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524026—21no—
10#16863715—21no—
11#16863710—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863338—21no—
14#16863337—21no—
15#16863332C2211yescharacteristic
16#16863321C2211yescharacteristic
17#16863293—21no—
18#16863284—21no—
19#16863278—21no—
20#16863269—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28#14524027—41no—
29#14524026—42no—
30#14524026—42no—
31#14524017—21no—
32#14524017—21no—
33#14524013—41no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46#14523977—41no—
47#14523975—41no—
48#14523965—41no—
49#14523965—41no—
50#14523957—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—44no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—44no—
97C4×Dic67—81no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116C23×C67#13511yescharacteristic
117C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—81no—
122C22×D67—81no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—81no—
135C22⋊D67—81no—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—81no—
158D268—81no—
159C8×C67—81no—
160C8×C67—81no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67#44911yescharacteristic
171C22×C67#45311yescharacteristic
172C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D67—82no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—161no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—82no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#12189—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67#160011yescharacteristic
194C2×C67#219811yescharacteristic
195C2×C67#220111yescharacteristic
196D67—161no—
197#2771—671no—
198#2022—671no—
199#1613—671no—
200#1607—671no—
201#1352—671no—
202#1344—671no—
203#1317D6711yescharacteristic, complemented
204C67#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
205#534—671no—
206C2×#123—1341no—
207#481—1341no—
208#480—1341no—
209C2×#99—1341no—
210#400—1341no—
211#400—1341no—
212#399—671no—
213#397—671no—
214#389—1341no—
215#388—1341no—
216#387—1341no—
217#385—1341no—
218#381C2×D6711yescharacteristic
219#342—671no—
220#327—1341no—
221#327—1341no—
222#323C2×D6711yescharacteristic
223#323C2×D6711yescharacteristic
224C22×D4—1341no—
225C23×C4D26811yescharacteristic
226#123—2681no—
227#123—2682no—
228#123—2682no—
229#121—1341no—
230#121—1341no—
231#120—2681no—
232C2×C4⋊C4—2681no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4—1341no—
238C2×C4⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—2681no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42—1341no—
246#107—2681no—
247#106—2681no—
248#102—2681no—
249#102—2681no—
250#99—2682no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—671no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262C24—1341no—
263C24C2×D26811yescharacteristic
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2681no—
268C2×D4—2681no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—1341no—
271C2×D4—1341no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—2684no—
291C4⋊C4—2682no—
292C4⋊C4—2682no—
293C4⋊C4—5361no—
294C4⋊C4—5361no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—2684no—
302C22⋊C4—2681no—
303C22⋊C4—2681no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—1342no—
307C42—5361no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—5361no—
316C23—5361no—
317C23#1452401311yescharacteristic
318C23#1452406511yescharacteristic
319C23#1452407111yescharacteristic
320D4—5361no—
321D4—5361no—
322D4—5361no—
323D4—5361no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2681no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—1342no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—5362no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—10721no—
372C22#1686354311yescharacteristic
373C22#1686356611yescharacteristic
374C22#1686358411yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—2682no—
380C4—5361no—
381C4—5362no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C4—5361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—10721no—
390C2#2255915711yescharacteristic
391C2#2256220611yescharacteristic
392C2#2256222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567724C2semidirect
5. #22558234C2semidirect
6. #22558210C2semidirect
7. C67×#1317C2semidirect
203. #1317D67semidirect
204. C67#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225677242
#225613402
#225592312
#225591972
#225582342
#225582102
C67×#13172
#1218967