Finite Group Databasebeta

← #30768463

Subgroups — #30768463

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524029—21no—
9C2×#14524012—21no—
10#16863534—21no—
11#16863529—21no—
12#16863311—21no—
13#16863308C2211yescharacteristic
14#16863305—21no—
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863296—21no—
17#16863290—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23C2×#120×C67—21no—
24C2×#99×C67—21no—
25#379×C67C2211yescharacteristic
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
28C22×D268D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C2×#11761616—41no—
33C2×#11761613—41no—
34#14524029—44no—
35#14524012—44no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523966—41no—
45#14523963—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
50C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
51C25×C67D411yescharacteristic
52C22×D4×C67—21no—
53C22×D4×C67—41no—
54#123×C67—41no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—21no—
57#120×C67—42no—
58#120×C67—41no—
59#120×C67—42no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—41no—
64C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
66#99×C67—42no—
67C23×D67—21no—
68C2×Dic134—41no—
69C2×Dic134—42no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—81no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C2×C22⋊D67—81no—
81C2×C22⋊D67—81no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761616—82no—
86#11761613—82no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89Dic67⋊C4—81no—
90C22⋊Dic67—24no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96C4×Dic67—42no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—21no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67—41no—
102C24×C67—41no—
103C24×C67—42no—
104C24×C67—81no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C67—21no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—44no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—82no—
116C2×D4×C67—82no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C22⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—44no—
130C22⋊C4×C67—41no—
131C22⋊C4×C67—41no—
132C22⋊C4×C67—81no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—81no—
151C23×C67—82no—
152C23×C67—81no—
153C23×C67—82no—
154C23×C67—84no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67—81no—
157C23×C67—81no—
158C23×C67#12011yescharacteristic
159C23×C67#13511yescharacteristic
160C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168D4×C67—81no—
169D4×C67—81no—
170D4×C67—81no—
171D4×C67—81no—
172D4×C67—88no—
173D4×C67—81no—
174D4×C67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—84no—
191C22⋊D67—84no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—42no—
202D268—81no—
203Dic134—42no—
204Dic134—81no—
205C67⋊C8—81no—
206C67⋊C8—81no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—44no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—82no—
224C22×C67—82no—
225C22×C67—82no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—161no—
232C22×C67#44911yescharacteristic
233C22×C67#45311yescharacteristic
234C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67—81no—
247Dic67—42no—
248Dic67—42no—
249Dic67—81no—
250#12190—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67#160011yescharacteristic
258C2×C67#219611yescharacteristic
259C2×C67#219911yescharacteristic
260D67—161no—
261#2670—671no—
262#2021D6711yescharacteristic, complemented
263#1601—671no—
264#1595—671no—
265#1351—671no—
266#1343—671no—
267#1316—671no—
268C67#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
269#534C2×D6711yescharacteristic
270C2×#124—1341no—
271C2×#120—21no—
272C2×#120—1341no—
273#448—1341no—
274#447—1341no—
275C2×#99—21no—
276#394—1341no—
277#393—671no—
278#392—671no—
279#392—1341no—
280#390—1341no—
281#388—1341no—
282#379C2×D6711yescharacteristic
283#342C2×D6711yescharacteristic
284#327—1341no—
285#327—1341no—
286#323—671no—
287#323—671no—
288C25C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×Q8—671no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—41no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1341no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4—1341no—
296C2×SD16—2681no—
297C2×D8—2681no—
298#124—2684no—
299#123—41no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—42no—
303#120—41no—
304#120—42no—
305#120—2684no—
306C2×C4⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—1341no—
313C2×C22⋊C4—1341no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C42—1341no—
320#103—2681no—
321#102—2681no—
322#99—42no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1341no—
325#95—671no—
326#95—671no—
327#95—1341no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—81no—
336C24—1341no—
337C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×Q8—2681no—
339C2×Q8—2682no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2682no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2682no—
358C2×D4—5361no—
359C2×D4—5361no—
360C2×D4—5361no—
361C2×D4—5361no—
362C2×D4—5361no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371SD16—5362no—
372D8—5362no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—2681no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—5361no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—2682no—
389C22⋊C4—2682no—
390C22⋊C4—2682no—
391C22⋊C4—5361no—
392C22⋊C4—1344no—
393C42—2682no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—2681no—
420C23—2681no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423C23—2681no—
424C23—2681no—
425C23—2681no—
426C23#1452401111yescharacteristic
427C23#1452406311yescharacteristic
428C23#1452406911yescharacteristic
429Q8—2682no—
430Q8—5361no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—2682no—
439D4—5361no—
440D4—5362no—
441D4—5362no—
442D4—5364no—
443D4—5364no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1342no—
466C8—5361no—
467C8—5361no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22#1686353911yescharacteristic
501C22#1686356311yescharacteristic
502C22#1686358211yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—5361no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—10721no—
518C2#2255915311yescharacteristic
519C2#2256219111yescharacteristic
520C2#2256220811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566435C2semidirect
2. #22559161C2semidirect
3. #22559127C2semidirect
4. #22558229C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
7. C67×#2021C2semidirect
27. C22×Dic134D4semidirect
28. C22×D268D4semidirect
49. C67⋊#95D4semidirect
50. C67⋊#95D4semidirect
262. #2021D67semidirect
268. C67#12190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664352
#225591612
#225591272
#225582292
#225582052
#225581372
C67×#20212
#1219067