Finite Group Databasebeta

← #30768465

Subgroups — #30768465

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524012—21no—
10#16863535—21no—
11#16863530—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×#124×C67—21no—
19C2×#120×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#393×C67C2211yescharacteristic
22#392×C67—21no—
23#392×C67C2211yescharacteristic
24#390×C67—21no—
25#388×C67—21no—
26#379×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67—41no—
29C2×#11761615—41no—
30C2×#11761613—41no—
31#14524027—41no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524013—41no—
35#14524012—42no—
36#14524012—42no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—41no—
39#14523967—41no—
40#14523964—41no—
41#14523957—42no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C25×C67D411yescharacteristic
45C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
46C22×D4×C67—21no—
47C22×D4×C67—21no—
48C22×D4×C67—21no—
49C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
50#124×C67—44no—
51#120×C67—44no—
52C2×C4⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×C42×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic, complemented
66#95×C67D411yescharacteristic, complemented
67C23×D67—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—44no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—82no—
78C2×C22⋊D67—82no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—41no—
81#11761615—82no—
82#11761613—82no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—22no—
88C22⋊Dic67—44no—
89C22⋊Dic67—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92C24×C67—21no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—21no—
96C24×C67—41no—
97C24×C67—42no—
98C24×C67—41no—
99C24×C67—81no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C67—42no—
102C2×Q8×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—42no—
105C2×D4×C67—42no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—42no—
108C2×D4×C67—41no—
109C2×D4×C67—41no—
110C2×D4×C67—81no—
111C2×D4×C67—81no—
112C2×D4×C67—81no—
113C2×D4×C67—81no—
114C2×D4×C67—81no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C67—81no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—42no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—42no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—81no—
131C22⋊C4×C67—81no—
132C42×C67—42no—
133C23×C67—21no—
134C23×C67—21no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—82no—
156C23×C67—81no—
157C23×C67—82no—
158C23×C67—84no—
159C23×C67—81no—
160C23×C67#12011yescharacteristic
161C23×C67#13511yescharacteristic
162C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—81no—
167C22×D67—81no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—81no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—82no—
172D4×C67—82no—
173D4×C67—84no—
174D4×C67—81no—
175D4×C67—84no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C22⋊D67—81no—
193C22⋊D67—81no—
194C22⋊D67—88no—
195C22⋊D67—81no—
196C22⋊D67—81no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—81no—
202C2×Dic67—81no—
203D268—81no—
204D268—81no—
205C67⋊C8—81no—
206C67⋊C8—81no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—41no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—44no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—81no—
220C22×C67—81no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—82no—
227C22×C67—82no—
228C22×C67—82no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67#44911yescharacteristic
235C22×C67#45311yescharacteristic
236C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×D67—82no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—161no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67—81no—
248Dic67—82no—
249Dic67—81no—
250#12190—671nomaximal, Sylow
251C2×C67—21no—
252C2×C67—21no—
253C2×C67—41no—
254C2×C67—41no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67#160011yescharacteristic
258C2×C67#219611yescharacteristic
259C2×C67#219911yescharacteristic
260D67—161no—
261#2670D6711yescharacteristic, complemented
262#2021—671no—
263#1601—671no—
264#1595—671no—
265#1351—671no—
266#1343—671no—
267#1316—671no—
268C67#1219011yescharacteristic, complemented, Sylow
269#534—671no—
270C2×#124—21no—
271C2×#120—21no—
272C2×#120—1341no—
273#448—1341no—
274#447—1341no—
275C2×#99—1341no—
276#394—21no—
277#393C2×D6711yescharacteristic
278#392—21no—
279#392C2×D6711yescharacteristic
280#390—21no—
281#388—21no—
282#379C2×D6711yescharacteristic
283#342—671no—
284#327—1341no—
285#327—1341no—
286#323—671no—
287#323—671no—
288C25C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—2681no—
294C22×D4—1341no—
295C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
296C2×SD16—2681no—
297C2×D8—2681no—
298#124—44no—
299#123—2681no—
300#121—1341no—
301#121—1341no—
302#120—44no—
303#120—2681no—
304#120—2682no—
305#120—2682no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—2681no—
316C2×C22⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320#103—2681no—
321#102—2681no—
322#99—2682no—
323C22⋊C8—1341no—
324C22⋊C8—1341no—
325#95—21no—
326#95C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
327#95C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—81no—
336C24—1341no—
337C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—2681no—
355C2×D4—2684no—
356C2×D4—2681no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—5362no—
360C2×D4—5362no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—2681no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371SD16—5362no—
372D8—5362no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—2681no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1341no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—2684no—
391C22⋊C4—2681no—
392C22⋊C4—1342no—
393C42—42no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23—2681no—
422C23—2681no—
423C23—2681no—
424C23—5361no—
425C23—5361no—
426C23#1452401211yescharacteristic
427C23#1452406311yescharacteristic
428C23#1452406811yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—5361no—
438D4—5361no—
439D4—5361no—
440D4—5361no—
441D4—5368no—
442D4—5361no—
443D4—5361no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—5361no—
466C8—5361no—
467C8—5361no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—5362no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—10721no—
500C22#1686354111yescharacteristic
501C22#1686356411yescharacteristic
502C22#1686358311yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5362no—
510C4—5361no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—10721no—
518C2#2255915511yescharacteristic
519C2#2256219311yescharacteristic
520C2#2256221011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2670C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D67
hypocenterC67#12190
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561335C2semidirect
2. #22559160C2semidirect
3. #22559126C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
7. C67×#2670C2semidirect
45. C22×Q8×C67D4semidirect
49. C22×D4×C67D4semidirect
65. #95×C67D4semidirect
66. #95×C67D4semidirect
261. #2670D67semidirect
268. C67#12190semidirect
289. C22×Q8C22⋊D67semidirect
295. C22×D4C22⋊D67semidirect
326. #95C22⋊D67semidirect
327. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613352
#225591602
#225591262
#225582302
#225582062
#225581372
C67×#26702
#1219067