Finite Group Databasebeta

← #30768471

Subgroups — #30768471

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559127C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524024—21no—
9#16863529—21no—
10C2×#14523958—21no—
11#16863325—21no—
12#16863313—21no—
13#16863305C2211yescharacteristic
14#16863296—21no—
15#16863286—21no—
16#16863277—21no—
17#16863273—21no—
18#16863257C2211yescharacteristic
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#534×C67C2211yescharacteristic
23#481×C67—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761613—41no—
31#14524024—42no—
32#14524024—42no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—41no—
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44#14523963—41no—
45#14523958—42no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C67—21no—
53#123×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#120×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61#106×C67—41no—
62#102×C67—41no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—81no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—41no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67—41no—
80#11761613—82no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—44no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—44no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67—41no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—81no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—41no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—81no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—81no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—81no—
126C23×C67—81no—
127C23×C67#12011yescharacteristic
128C23×C67#13511yescharacteristic
129C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137D4×C67—81no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67—81no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—81no—
142D4×C67—81no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C22⋊D67—82no—
157C22⋊D67—82no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—81no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172D268—42no—
173D268—81no—
174C8×C67—81no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—161no—
190C22×C67#44911yescharacteristic
191C22×C67#45311yescharacteristic
192C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205Dic67—42no—
206Dic67—81no—
207Dic67—82no—
208Dic67—81no—
209#12191—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67—161no—
215C2×C67#160011yescharacteristic
216C2×C67#219811yescharacteristic
217C2×C67#220011yescharacteristic
218D67—161no—
219#2752—671no—
220#2022—671no—
221#1613D6711yescharacteristic, complemented
222#1595—671no—
223#1352—671no—
224#1343—671no—
225#1317—671no—
226C67#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534C2×D6711yescharacteristic
228C2×#123—1341no—
229#481—21no—
230#447—1341no—
231C2×#99—1341no—
232#399C2×D6711yescharacteristic
233#397—1341no—
234#394—1341no—
235#392—671no—
236#390—1341no—
237#388—1341no—
238#387—1341no—
239#386—1341no—
240#381—671no—
241#342—671no—
242#327—21no—
243#327—1341no—
244#323—671no—
245#323C2×D6711yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—671no—
248C22×D4—1341no—
249C23×C4—671no—
250C2×D8—2681no—
251#123—41no—
252#123—2682no—
253#123—2682no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—2681no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—2681no—
263C2×C22⋊C4—671no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C42—1341no—
272#106—41no—
273#102—41no—
274#102—2681no—
275#99—2682no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1341no—
278#95—671no—
279#95—1341no—
280#95—1341no—
281#95—1341no—
282#95—1341no—
283#95C22⋊D6711yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—1341no—
286C24D4×D6711yescharacteristic
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—5361no—
300C2×D4—5361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314D8—5362no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2681no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—2684no—
322C4⋊C4—2682no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2684no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—5361no—
332C22⋊C4—5361no—
333C22⋊C4—5361no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—1342no—
336C42—5361no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—2681no—
353C23#1452401111yescharacteristic
354C23#1452406411yescharacteristic
355C23#1452407011yescharacteristic
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—2682no—
363D4—5361no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—1342no—
393C8—81no—
394C8—5361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22#1686354011yescharacteristic
417C22#1686356211yescharacteristic
418C22#1686358211yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—2682no—
425C4—5361no—
426C4—5362no—
427C4—5361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—10721no—
434C2#2255915411yescharacteristic
435C2#2256220311yescharacteristic
436C2#2256221511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559127C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567478C2semidirect
2. #22561338C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558138C2semidirect
7. C67×#1613C2semidirect
221. #1613D67semidirect
226. C67#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225674782
#225613382
#225591272
#225582332
#225582072
#225581382
C67×#16132
#1219167