Finite Group Databasebeta

← #30768472

Subgroups — #30768472

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559126C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524026—21no—
10#16863714—21no—
11#16863530—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863163C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#399×C67C2211yescharacteristic
19#397×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#392×C67C2211yescharacteristic
22#390×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#381×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C2×#11761613—41no—
29#14524027—41no—
30#14524026—42no—
31#14524026—42no—
32#14524017—21no—
33#14524017—21no—
34#14524013—41no—
35C2×Dic67⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
38#14523974—41no—
39#14523964—41no—
40#14523963—41no—
41#14523957—42no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×D4×C67—21no—
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×C42×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76#11761613—82no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81Dic67⋊C4—44no—
82C22⋊Dic67—22no—
83C22⋊Dic67—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—44no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—42no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—81no—
94C2×D4×C67—81no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—42no—
108C4⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C22⋊C4×C67—81no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C22⋊C4×C67—81no—
116C22⋊C4×C67—81no—
117C42×C67—81no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67#12011yescharacteristic
130C23×C67#13511yescharacteristic
131C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—81no—
136C22×D67—81no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—82no—
139D4×C67—82no—
140D4×C67—81no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—81no—
162C22⋊D67—81no—
163C22⋊D67—81no—
164C22⋊D67—81no—
165C22⋊D67—81no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—81no—
171C2×Dic67—81no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174C67⋊C8—81no—
175C67⋊C8—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#44911yescharacteristic
193C22×C67#45311yescharacteristic
194C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D67—82no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—161no—
200C4×C67—42no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207Dic67—82no—
208Dic67—81no—
209#12191—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67—161no—
215C2×C67#160011yescharacteristic
216C2×C67#219811yescharacteristic
217C2×C67#220011yescharacteristic
218D67—161no—
219#2752D6711yescharacteristic, complemented
220#2022—671no—
221#1613—671no—
222#1595—671no—
223#1352—671no—
224#1343—671no—
225#1317—671no—
226C67#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534—671no—
228C2×#123—1341no—
229#481—1341no—
230#447—1341no—
231C2×#99—1341no—
232#399C2×D6711yescharacteristic
233#397—21no—
234#394—21no—
235#392C2×D6711yescharacteristic
236#390—21no—
237#388—21no—
238#387—21no—
239#386—21no—
240#381C2×D6711yescharacteristic
241#342—671no—
242#327—1341no—
243#327—1341no—
244#323—671no—
245#323—671no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×D8—2681no—
251#123—2681no—
252#123—2682no—
253#123—2682no—
254#121—1341no—
255#121—1341no—
256#120—2681no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—2681no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—2681no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272#106—2681no—
273#102—2681no—
274#102—2681no—
275#99—2682no—
276C22⋊C8—1341no—
277C22⋊C8—1341no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95C22⋊D6711yescharacteristic
283#95C22⋊D6711yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—1341no—
286C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314D8—5362no—
315C2×C8—2681no—
316C2×C8—2681no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—2684no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—2681no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2684no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—1342no—
336C42—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—5361no—
352C23—5361no—
353C23#1452401211yescharacteristic
354C23#1452406311yescharacteristic
355C23#1452406811yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—5361no—
361D4—5361no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—5361no—
393C8—5361no—
394C8—5361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—5362no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—10721no—
416C22#1686354111yescharacteristic
417C22#1686356411yescharacteristic
418C22#1686358311yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—5362no—
427C4—5361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—10721no—
434C2#2255915511yescharacteristic
435C2#2256220511yescharacteristic
436C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2752C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559126C2
hypercenter#2752D67
hypocenterC67#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561340C2semidirect
2. #22559228C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558139C2semidirect
7. C67×#2752C2semidirect
219. #2752D67semidirect
226. C67#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613402
#225592282
#225591262
#225582332
#225582062
#225581392
C67×#27522
#1219167