Finite Group Databasebeta

← #30768474

Subgroups — #30768474

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559129C211yesmaximal, characteristic
5#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524026—21no—
10#16863715—21no—
11#16863532—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863325—21no—
15#16863314—21no—
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863296—21no—
18#16863288—21no—
19#16863278—21no—
20#16863275—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C2×D536—41no—
31#14524027—41no—
32#14524026—42no—
33#14524026—42no—
34#14524017—21no—
35#14524017—21no—
36#14524013—41no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50#14523975—41no—
51#14523965—41no—
52#14523965—41no—
53#14523957—42no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—81no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—41no—
79C2×C22⋊D67—41no—
80C2×C22⋊D67—81no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—41no—
86D536—82no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—44no—
92Dic67⋊C4—81no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—81no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—44no—
100(C2×D67)⋊C4—81no—
101(C2×D67)⋊C4—81no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104C4×Dic67—81no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C23×C67#13511yescharacteristic
124C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—81no—
136C22×D67—81no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C22⋊D67—82no—
150C22⋊D67—82no—
151C22⋊D67—81no—
152C22⋊D67—81no—
153C22⋊D67—81no—
154C22⋊D67—81no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—81no—
169C2×Dic67—81no—
170D268—42no—
171D268—81no—
172D268—81no—
173D268—81no—
174C8×C67—81no—
175C8×C67—81no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67#44911yescharacteristic
186C22×C67#45311yescharacteristic
187C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—82no—
193C2×D67—81no—
194C2×D67—81no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—161no—
200C4×C67—41no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—81no—
203C4×C67—81no—
204Dic67—42no—
205Dic67—81no—
206Dic67—82no—
207Dic67—81no—
208Dic67—81no—
209#12191—671nomaximal, Sylow
210C2×C67—21no—
211C2×C67—21no—
212C2×C67—41no—
213C2×C67—41no—
214C2×C67#160011yescharacteristic
215C2×C67#219811yescharacteristic
216C2×C67#220011yescharacteristic
217D67—161no—
218D67—161no—
219#2752—671no—
220#2022—671no—
221#1613—671no—
222#1595—671no—
223#1352—671no—
224#1343—671no—
225#1317D6711yescharacteristic, complemented
226C67#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
227#534—671no—
228C2×#123—1341no—
229#481—1341no—
230#447—1341no—
231C2×#99—1341no—
232#399—671no—
233#397—1341no—
234#394—1341no—
235#392—671no—
236#390—1341no—
237#388—1341no—
238#387—1341no—
239#386—1341no—
240#381C2×D6711yescharacteristic
241#342—671no—
242#327—1341no—
243#327—1341no—
244#323C2×D6711yescharacteristic
245#323C2×D6711yescharacteristic
246C22×D4—671no—
247C22×D4—1341no—
248C22×D4—1341no—
249C23×C4D26811yescharacteristic
250C2×D8—2681no—
251#123—2681no—
252#123—2682no—
253#123—2682no—
254#121—1341no—
255#121—1341no—
256#120—2681no—
257C2×C4⋊C4—2681no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—2681no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C2×C42—1341no—
272#106—2681no—
273#102—2681no—
274#102—2681no—
275#99—2682no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—671no—
281#95—671no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284C24—1341no—
285C24—1341no—
286C24C2×D26811yescharacteristic
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2681no—
289C2×D4—2681no—
290C2×D4—2681no—
291C2×D4—2681no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—5361no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1341no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314D8—5362no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2684no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—5361no—
321C4⋊C4—1341no—
322C4⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2684no—
328C22⋊C4—2682no—
329C22⋊C4—2681no—
330C22⋊C4—5361no—
331C22⋊C4—5361no—
332C22⋊C4—5361no—
333C22⋊C4—5361no—
334C22⋊C4—5361no—
335C22⋊C4—1342no—
336C42—5361no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—5361no—
352C23—5361no—
353C23#1452401311yescharacteristic
354C23#1452406511yescharacteristic
355C23#1452407111yescharacteristic
356D4—2682no—
357D4—5361no—
358D4—5361no—
359D4—5361no—
360D4—5362no—
361D4—5362no—
362D4—5361no—
363D4—5361no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2681no—
379C2×C4—2681no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—5361no—
392C2×C4—1342no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—5361no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22—5362no—
409C22—5361no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—10721no—
416C22#1686354311yescharacteristic
417C22#1686356611yescharacteristic
418C22#1686358411yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—2682no—
424C4—5361no—
425C4—5362no—
426C4—5361no—
427C4—5361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—10721no—
433C2—10721no—
434C2#2255915711yescharacteristic
435C2#2256220611yescharacteristic
436C2#2256221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559129C2
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567473C2semidirect
2. #22561340C2semidirect
3. #22559231C2semidirect
5. #22558234C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1317C2semidirect
225. #1317D67semidirect
226. C67#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225674732
#225613402
#225592312
#225591292
#225582342
#225582072
C67×#13172
#1219167