Finite Group Databasebeta

← #30768481

Subgroups — #30768481

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561335C211yesmaximal, characteristic
3#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524012—21no—
10#16863715—21no—
11#16863710—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863332C2211yescharacteristic
14#16863324—21no—
15#16863321C2211yescharacteristic
16#16863319—21no—
17#16863290—21no—
18#16863289—21no—
19#16863284—21no—
20#16863252—21no—
21#16863163C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67—41no—
29#14524027—41no—
30#14524017—21no—
31#14524017—21no—
32#14524013—41no—
33#14524012—42no—
34#14524012—42no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523977—41no—
49#14523975—41no—
50#14523965—41no—
51#14523965—41no—
52#14523957—42no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
57C67⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C25×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—44no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C22⋊D67—41no—
75C2×C22⋊D67—82no—
76C2×C22⋊D67—82no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—81no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—22no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—44no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—81no—
96C22⋊Dic67—81no—
97C22⋊Dic67—81no—
98C22⋊Dic67—81no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101C4×Dic67—81no—
102C24×C67—21no—
103C24×C67—21no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—41no—
106C24×C67—42no—
107C24×C67—41no—
108C24×C67—81no—
109C24×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—81no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—81no—
134C23×C67—82no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—82no—
137C23×C67—84no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67#13511yescharacteristic
141C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—81no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C22⋊D67—81no—
155C22⋊D67—81no—
156C22⋊D67—88no—
157C22⋊D67—81no—
158C22⋊D67—81no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177D268—81no—
178D268—81no—
179C8×C67—81no—
180C8×C67—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—44no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—82no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#44911yescharacteristic
202C22×C67#45311yescharacteristic
203C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D67—82no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—161no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—81no—
212Dic67—81no—
213Dic67—81no—
214Dic67—82no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218#12192—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—41no—
223C2×C67—82no—
224C2×C67#160011yescharacteristic
225C2×C67#219711yescharacteristic
226C2×C67#220011yescharacteristic
227D67—161no—
228#2735—671no—
229#2021—671no—
230#1613—671no—
231#1607—671no—
232#1352—671no—
233#1344—671no—
234#1316D6711yescharacteristic, complemented
235C67#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#534—671no—
237C2×#120—1341no—
238#481—1341no—
239#480—1341no—
240C2×#99—1341no—
241#399—671no—
242#397—671no—
243#397—1341no—
244#396—1341no—
245#388—1341no—
246#388—1341no—
247#388—1341no—
248#379—1341no—
249#379C2×D6711yescharacteristic
250#342—671no—
251#327—1341no—
252#327—1341no—
253#323C2×D6711yescharacteristic
254#323C2×D6711yescharacteristic
255C25D26811yescharacteristic
256C22×D4—2681no—
257C22×D4—1341no—
258#123—2681no—
259#121—1341no—
260#121—1341no—
261#120—2681no—
262#120—2682no—
263#120—2682no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—2681no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C2×C42—1341no—
281#107—2681no—
282#106—2681no—
283#102—2681no—
284#102—2681no—
285#99—2682no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#95—671no—
289#95—671no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292#95—1341no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—1341no—
301C24C2×D26811yescharacteristic
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2684no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—5362no—
310C2×D4—5362no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321C22×C4D4×D6711yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C4⋊C4—2681no—
325C4⋊C4—2681no—
326C4⋊C4—5361no—
327C4⋊C4—5361no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2684no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—5361no—
342C22⋊C4—5361no—
343C22⋊C4—5361no—
344C22⋊C4—5361no—
345C22⋊C4—1342no—
346C42—5361no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23—5361no—
371C23—5361no—
372C23#1452401311yescharacteristic
373C23#1452406511yescharacteristic
374C23#1452407111yescharacteristic
375D4—5361no—
376D4—5361no—
377D4—5361no—
378D4—5361no—
379D4—5368no—
380D4—5361no—
381D4—5361no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2682no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5362no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22—10721no—
434C22#1686354311yescharacteristic
435C22#1686356611yescharacteristic
436C22#1686358411yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—5361no—
441C4—5361no—
442C4—5362no—
443C4—5361no—
444C4—5361no—
445C4—5361no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—10721no—
452C2#2255915711yescharacteristic
453C2#2256220111yescharacteristic
454C2#2256221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561335C2
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567250C2semidirect
3. #22559231C2semidirect
4. #22559197C2semidirect
5. #22558234C2semidirect
6. #22558210C2semidirect
7. C67×#1316C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
36. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
56. C67⋊#95D4semidirect
57. C67⋊#95D4semidirect
234. #1316D67semidirect
235. C67#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672502
#225613352
#225592312
#225591972
#225582342
#225582102
C67×#13162
#1219267