Finite Group Databasebeta

← #30768489

Subgroups — #30768489

Order 17152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561341C211yesmaximal, characteristic
3#22559197C211yesmaximal, characteristic
4#22559160C211yesmaximal, characteristic
5#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863958C2211yescharacteristic
9C2×#14524027—21no—
10#16863710—21no—
11#16863535—21no—
12C2×#14523957—21no—
13#16863338—21no—
14#16863328—21no—
15#16863321C2211yescharacteristic
16#16863303—21no—
17#16863284—21no—
18#16863271—21no—
19#16863263—21no—
20#16863257C2211yescharacteristic
21#16863131—21no—
22#16863129—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761615—41no—
30#14524027—42no—
31#14524027—41no—
32#14524027—42no—
33#14524017—21no—
34#14524017—21no—
35#14524013—41no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67—41no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523977—41no—
46#14523967—41no—
47#14523965—41no—
48#14523957—42no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—41no—
82C22×Dic67—41no—
83#11761615—82no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—44no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—81no—
90C4⋊Dic67—81no—
91Dic67⋊C4—81no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—44no—
98C4×Dic67—42no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C67—42no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C23×C67#13511yescharacteristic
118C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—81no—
123C22×D67—81no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—81no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C22⋊D67—81no—
141C22⋊D67—81no—
142C22⋊D67—81no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160D268—81no—
161D268—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—81no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67#44911yescharacteristic
174C22×C67#45311yescharacteristic
175C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D67—82no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—161no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—82no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#12193—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67#160011yescharacteristic
197C2×C67#219711yescharacteristic
198C2×C67#220111yescharacteristic
199D67—161no—
200#2764—671no—
201#2022—671no—
202#1607—671no—
203#1601—671no—
204#1351D6711yescharacteristic, complemented
205#1344—671no—
206#1317—671no—
207C67#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534—671no—
209C2×#123—1341no—
210#480—1341no—
211#448—1341no—
212C2×#99—1341no—
213#400—1341no—
214#398—1341no—
215#397—671no—
216#393C2×D6711yescharacteristic
217#391—1341no—
218#388—1341no—
219#385—1341no—
220#383—1341no—
221#381—671no—
222#342C2×D6711yescharacteristic
223#327—1341no—
224#327—1341no—
225#323—671no—
226#323C2×D6711yescharacteristic
227C22×Q8D26811yescharacteristic
228C22×D4—1341no—
229C23×C4—671no—
230C2×SD16—2681no—
231#123—2682no—
232#123—2682no—
233#123—2681no—
234#121—1341no—
235#121—1341no—
236#120—2681no—
237C2×C4⋊C4—2681no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—2681no—
245C2×C22⋊C4—671no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
248C2×C42—1341no—
249#107—2681no—
250#103—2681no—
251#102—2681no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—21no—
256#95—671no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95D26811yescharacteristic
265C24—1341no—
266C24D4×D6711yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—2681no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2681no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4D4×D6711yescharacteristic
290C22×C4C2×D26811yescharacteristic
291SD16—5362no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2684no—
296C4⋊C4—5361no—
297C4⋊C4—5361no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2681no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2684no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C42—2682no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—5361no—
320C23—5361no—
321C23#1452401311yescharacteristic
322C23#1452406611yescharacteristic
323C23#1452407011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328D4—5361no—
329D4—5361no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5361no—
362C8—81no—
363C8—5361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—5362no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22—10721no—
378C22#1686354411yescharacteristic
379C22#1686356511yescharacteristic
380C22#1686358411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C4—5361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—10721no—
396C2#2255915811yescharacteristic
397C2#2256220111yescharacteristic
398C2#2256222411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863958C22
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22567635C2semidirect
5. #22558208C2semidirect
6. #22558138C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
204. #1351D67semidirect
207. C67#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676352
#225613412
#225591972
#225591602
#225582082
#225581382
C67×#13512
#1219367