Finite Group Databasebeta

← #30768492

Subgroups — #30768492

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9C2×#14524032—21no—
10C2×#14524018—21no—
11#16863529—21no—
12C2×#14523970—21no—
13#16863313C2211yescharacteristic
14#16863306—21no—
15#16863297C2211yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863274—21no—
18#16863243—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#448×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C4×D67—21no—
32#14524068—42no—
33#14524068—42no—
34C2×#11761615—41no—
35C2×#11761613—41no—
36C2×#11761613—41no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524032—44no—
39#14524018—44no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49#14523970—42no—
50#14523963—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C67—21no—
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×SD16×C67—41no—
57C22⋊Q8×C67—41no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—21no—
60#121×C67—41no—
61C2×C4⋊C4×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63#103×C67—41no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66#95×C67D411yescharacteristic
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—41no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—42no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—81no—
80C2×D268—81no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C2×C4×D67—42no—
84C2×C4×D67—42no—
85C2×C4×D67—81no—
86#11761615—44no—
87#11761613—44no—
88#11761613—82no—
89#11761612—22no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93(C2×D67)⋊C4—24no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101C4×Dic67—42no—
102C4×Dic67—41no—
103#41×C67—41no—
104#41×C67—41no—
105#41×C67—41no—
106#41×C67—41no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C2×D4×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—41no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120SD16×C67—82no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67#12011yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—81no—
148D4×C67—41no—
149D4×C67—41no—
150D4×C67—81no—
151D4×C67—81no—
152D4×C67—81no—
153D4×C67—81no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#13511yescharacteristic
170C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—81no—
180D268—81no—
181D268—84no—
182D268—84no—
183C4×D67—84no—
184C8×C67—81no—
185C67⋊C8—42no—
186C67⋊C8—81no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67#44911yescharacteristic
193C22×C67#45311yescharacteristic
194C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—81no—
216Dic67—42no—
217Dic67—81no—
218#12194—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—161no—
222C2×C67#160011yescharacteristic
223C2×C67#219611yescharacteristic
224C2×C67#220411yescharacteristic
225D67—82no—
226D67—161no—
227#2555—671no—
228#2006—671no—
229#1604D6711yescharacteristic, complemented
230#1598—671no—
231#1354—671no—
232#1345—671no—
233#1318—671no—
234C67#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
236#537C2×D6711yescharacteristic
237C2×#124—1341no—
238C2×#121—1341no—
239#448—21no—
240#447—1341no—
241C2×#104—1341no—
242#395C2×D6711yescharacteristic
243#394—671no—
244#392—1341no—
245#390—671no—
246#388—1341no—
247#386—1341no—
248C4×C22⋊C4—1341no—
249#343—671no—
250#327—21no—
251#327—1341no—
252#324—671no—
253#324C2×D6711yescharacteristic
254C2×#41—21no—
255C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
256C22×D4—671no—
257C22×D4—671no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—2682no—
262AGL(1,ℤ/8)—2682no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—2681no—
265C2×D8—2681no—
266C2×D8—2681no—
267C2×M16—1341no—
268#124—2684no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—2684no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C42—671no—
284C2×C42—1341no—
285#104—2682no—
286#103—41no—
287#102—2681no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1341no—
290#95—21no—
291#95—671no—
292#95—1341no—
293#95C22⋊D6711yescharacteristic
294C24—1341no—
295C24—1341no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—5361no—
316C2×D4—5361no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—2682no—
324C22×C4—5361no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330SD16—82no—
331SD16—2684no—
332D8—2684no—
333D8—5362no—
334M16—2681no—
335M16—1342no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—1344no—
353C42—2681no—
354C42—2682no—
355C23—41no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—1342no—
370C23#1452401111yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—2682no—
382D4—2682no—
383D4—5361no—
384D4—5361no—
385D4—5364no—
386D4—5364no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—5364no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4#1452406411yescharacteristic
410C2×C4#1452407011yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—2682no—
413C8—5361no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—2682no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22#1686354011yescharacteristic
434C22#1686356211yescharacteristic
435C22#1686358211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—2682no—
444C4—5361no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—5362no—
449C2—10721no—
450C2#2255915411yescharacteristic
451C2#2256219111yescharacteristic
452C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565284C2semidirect
2. #22561251C2semidirect
3. #22559144C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558213C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1604C2semidirect
229. #1604D67semidirect
234. C67#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652842
#225612512
#225591442
#225582392
#225582132
#225581402
C67×#16042
#1219467