Finite Group Databasebeta

← #30768495

Subgroups — #30768495

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10C2×#14524029—21no—
11C2×#14524016—21no—
12#16863537—21no—
13#16863532—21no—
14C2×#14523971—21no—
15#16863316C2211yescharacteristic
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863304—21no—
18#16863284—21no—
19#16863272—21no—
20C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
21#16863165C2211yescharacteristic
22#16863131—21no—
23#16863131—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33#14524069—42no—
34#14524069—42no—
35C2×#11761617—41no—
36C2×#11761616—41no—
37C2×D536—41no—
38C2×#11761613—41no—
39C2×#11761612—21no—
40#14524029—44no—
41#14524023—41no—
42#14524018—41no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524016—44no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523971—42no—
54#14523968—41no—
55#14523965—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95D411yescharacteristic
59C67⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C23×D67—21no—
68#11761628—41no—
69#11761628—41no—
70#11761628—41no—
71#11761628—41no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—41no—
74C2×Dic134—42no—
75C2×D268—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—42no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—81no—
86C2×C22⋊D67—81no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67—41no—
93C2×C4×D67—81no—
94#11761617—82no—
95#11761616—44no—
96D536—82no—
97#11761613—44no—
98#11761612—22no—
99#11761612—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103Dic67⋊C4—42no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—42no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107(C2×D67)⋊C4—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112C4×Dic67—42no—
113C24×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—41no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—42no—
126C22⋊C4×C67—42no—
127C42×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C22×D67—22no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—81no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67#13511yescharacteristic
156C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D67—84no—
158C22⋊D67—84no—
159C22⋊D67—81no—
160C22⋊D67—81no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173D268—42no—
174D268—81no—
175D268—81no—
176D268—81no—
177C4×D67—84no—
178C4×D67—81no—
179C4×D67—81no—
180Dic134—42no—
181Dic134—41no—
182Dic134—41no—
183Dic134—81no—
184C8×C67—81no—
185C8×C67—81no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67—81no—
196C22×C67#44911yescharacteristic
197C22×C67#45311yescharacteristic
198C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67—41no—
213C4×C67—41no—
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—81no—
217Dic67—81no—
218#12194—671nomaximal, Sylow
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—161no—
222C2×C67#160011yescharacteristic
223C2×C67#219611yescharacteristic
224C2×C67#220411yescharacteristic
225D67—82no—
226D67—161no—
227#2555—671no—
228#2006—671no—
229#1604—671no—
230#1598—671no—
231#1354—671no—
232#1345—671no—
233#1318D6711yescharacteristic, complemented
234C67#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
236#537—671no—
237C2×#124—1341no—
238C2×#121—1341no—
239#448—1341no—
240#447—1341no—
241C2×#104—1341no—
242#395—671no—
243#394—671no—
244#392—1341no—
245#390C2×D6711yescharacteristic
246#388—1341no—
247#386—1341no—
248C4×C22⋊C4—1341no—
249#343—671no—
250#327—1341no—
251#327—1341no—
252#324C2×D6711yescharacteristic
253#324C2×D6711yescharacteristic
254C2×#41—1341no—
255C22×Q8—671no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4D26811yescharacteristic
260C23×C4—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—2682no—
262AGL(1,ℤ/8)—2682no—
263C2×SD16—2681no—
264C2×SD16—2681no—
265C2×D8—2681no—
266C2×D8—2681no—
267C2×M16—1341no—
268#124—2684no—
269C22⋊Q8—2681no—
270#121—2684no—
271#121—2681no—
272#121—1341no—
273#121—1341no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C42—1341no—
284C2×C42D26811yescharacteristic
285#104—2682no—
286#103—2681no—
287#102—2681no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290#95—671no—
291#95—671no—
292#95—1341no—
293#95—1341no—
294C24—21no—
295C24—1341no—
296#41—2681no—
297#41—2681no—
298#41—2681no—
299#41—2681no—
300C2×Q8—2681no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—5361no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—2681no—
322C22×C4—2682no—
323C22×C4—5361no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×D26811yescharacteristic
330SD16—2684no—
331SD16—5362no—
332D8—2684no—
333D8—5362no—
334M16—2681no—
335M16—1342no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2681no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2682no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—1344no—
353C42—41no—
354C42—2682no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—1342no—
370C23#1452401311yescharacteristic
371Q8—2681no—
372Q8—2681no—
373Q8—2682no—
374Q8—5361no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—2681no—
378D4—2681no—
379D4—2682no—
380D4—5361no—
381D4—5361no—
382D4—5361no—
383D4—5364no—
384D4—5364no—
385D4—5361no—
386D4—5361no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5364no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4#1452406511yescharacteristic
410C2×C4#1452407111yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—2682no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—2682no—
424C22—2682no—
425C22—2682no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22—5361no—
433C22#1686354311yescharacteristic
434C22#1686356611yescharacteristic
435C22#1686358411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—2682no—
442C4—2682no—
443C4—5361no—
444C4—5361no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—5362no—
449C2—10721no—
450C2#2255915711yescharacteristic
451C2#2256219511yescharacteristic
452C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565283C2semidirect
2. #22561250C2semidirect
3. #22559180C2semidirect
4. #22559146C2semidirect
5. #22558240C2semidirect
6. #22558213C2semidirect
7. C67×#1318C2semidirect
233. #1318D67semidirect
234. C67#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652832
#225612502
#225591802
#225591462
#225582402
#225582132
C67×#13182
#1219467