Finite Group Databasebeta

← #30768500

Subgroups — #30768500

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559143C211yesmaximal, characteristic
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10#16863714—21no—
11#16863530—21no—
12C2×#14523971—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67C2211yescharacteristic
19#394×C67C2211yescharacteristic
20#393×C67—21no—
21#391×C67C2211yescharacteristic
22#388×C67—21no—
23#386×C67—21no—
24#383×C67—21no—
25#381×C67—21no—
26C4×C22⋊C4×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524074—42no—
29#14524074—42no—
30C2×#11761618—41no—
31C2×#11761615—41no—
32C2×#11761613—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524023—41no—
35#14524018—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14523974—41no—
39#14523971—42no—
40#14523964—41no—
41#14523963—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761618—44no—
76#11761615—44no—
77#11761613—82no—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C24×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—42no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—81no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C42×C67—41no—
114C42×C67—42no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—81no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—81no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—84no—
150C2×C4×C67#13511yescharacteristic
151C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D67—81no—
153C22⋊D67—81no—
154C2×Dic67—41no—
155D268—41no—
156D268—41no—
157D268—81no—
158D268—81no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67—81no—
161Dic134—41no—
162Dic134—41no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#44911yescharacteristic
176C22×C67#45311yescharacteristic
177C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190Dic67—81no—
191#12195—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—82no—
195C2×C67#160011yescharacteristic
196C2×C67#219711yescharacteristic
197C2×C67#220411yescharacteristic
198D67—161no—
199#2572D6711yescharacteristic, complemented
200#2007—671no—
201#1616—671no—
202#1598—671no—
203#1353—671no—
204#1345—671no—
205#1319—671no—
206C67#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#137—1341no—
208#537—671no—
209#481—1341no—
210#447—1341no—
211C2×#104—1341no—
212#400C2×D6711yescharacteristic
213#394C2×D6711yescharacteristic
214#393—21no—
215#391C2×D6711yescharacteristic
216#388—21no—
217#386—21no—
218#383—21no—
219#381—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221#343—671no—
222#327—1341no—
223#327—1341no—
224#324—671no—
225#324—671no—
226C2×#41—1341no—
227C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
228C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230#137—2682no—
231#137—2682no—
232C2×Q16—2681no—
233C2×SD16—2681no—
234C2×D8—2681no—
235C2×M16—1341no—
236C22⋊Q8—2681no—
237#121—2681no—
238#121—1341no—
239#121—1341no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
249#106—2681no—
250#104—2682no—
251#102—2681no—
252#102—2681no—
253C22⋊C8—1341no—
254C22⋊C8—1341no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95C22⋊D6711yescharacteristic
263#95C22⋊D6711yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268#41—2681no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292Q16—2684no—
293SD16—2684no—
294D8—5362no—
295M16—2681no—
296M16—1342no—
297C2×C8—2681no—
298C2×C8—2681no—
299C2×C8—2681no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2681no—
322C23#1452401211yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—2681no—
326Q8—2681no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—2681no—
330D4—2681no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334D4—5361no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4#1452406311yescharacteristic
361C2×C4#1452406811yescharacteristic
362C8—2682no—
363C8—5361no—
364C8—5361no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22#1686354111yescharacteristic
378C22#1686356411yescharacteristic
379C22#1686358311yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—5361no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—10721no—
394C2#2255915511yescharacteristic
395C2#2256219911yescharacteristic
396C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2572C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22559143C2
hypercenter#2572D67
hypocenterC67#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561255C2semidirect
2. #22559245C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
7. C67×#2572C2semidirect
199. #2572D67semidirect
206. C67#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225612552
#225592452
#225591432
#225582362
#225582122
#225581432
C67×#25722
#1219567