Finite Group Databasebeta

← #30768505

Subgroups — #30768505

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#16863712—21no—
9#16863707—21no—
10#16863335C2211yescharacteristic
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863310—21no—
13#16863290—21no—
14#16863290—21no—
15#16863289—21no—
16#16863289—21no—
17C4×Dic67⋊C4—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
23#537×C67C2211yescharacteristic
24C2×#104×C67—21no—
25#390×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523976—41no—
38#14523974—41no—
39#14523964—41no—
40#14523964—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C67—21no—
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
53C2×SD16×C67—41no—
54C2×D8×C67—41no—
55C2×M16×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—41no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—41no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67D411yescharacteristic
64#104×C67—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—41no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—42no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—81no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C4×Dic67—42no—
81C4×Dic67—81no—
82C24×C67—21no—
83#41×C67—41no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101SD16×C67—44no—
102D8×C67—44no—
103M16×C67—22no—
104M16×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—21no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—42no—
110C22⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C42×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123Q8×C67—41no—
124Q8×C67—41no—
125D4×C67—41no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—81no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67#13511yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C8×C67—42no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#44911yescharacteristic
175C22×C67#45311yescharacteristic
176C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—81no—
183Dic67—42no—
184Dic67—81no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187#12196—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—161no—
191C2×C67—161no—
192C2×C67#160011yescharacteristic
193C2×C67#219811yescharacteristic
194C2×C67#220411yescharacteristic
195#2593—671no—
196#2006D6711yescharacteristic
197#1616—671no—
198#1610—671no—
199#1353—671no—
200#1346—671no—
201#1318—671no—
202C67#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
204#537C2×D6711yescharacteristic
205#481—1341no—
206#480—1341no—
207C2×#104—21no—
208#400—671no—
209#398—671no—
210#394—1341no—
211#390C2×D6711yescharacteristic
212#388—1341no—
213#388—1341no—
214#388—1341no—
215#388—1341no—
216C4×C4⋊C4—1341no—
217#343C2×D6711yescharacteristic
218#327—1341no—
219#327—1341no—
220#324—671no—
221#324—671no—
222C2×#41—21no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—1341no—
236C2×C4⋊C4—1341no—
237C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C42—1341no—
245C2×C42—1341no—
246C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
247#107—2681no—
248#106—2681no—
249#104—42no—
250#102—2681no—
251#102—2681no—
252C22⋊C8—1341no—
253C22⋊C8—1341no—
254#95—671no—
255#95—671no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260C24—21no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4D4×D6711yescharacteristic
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283SD16—44no—
284D8—44no—
285M16—22no—
286M16—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2681no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2682no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—5361no—
305C22⋊C4—5361no—
306C42—41no—
307C42—2682no—
308C42—5361no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#1452401111yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4#1452406311yescharacteristic
353C2×C4#1452406911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—5361no—
356C8—5361no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22#1686353911yescharacteristic
370C22#1686356311yescharacteristic
371C22#1686358211yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—2682no—
379C4—5361no—
380C4—5361no—
381C4—5361no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—161no—
386C2#2255915311yescharacteristic
387C2#2256220411yescharacteristic
388C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2006C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565705C2semidirect
2. #22559246C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22558235C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
202. C67#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657052
#225592462
#225592122
#225582352
#225582142
#225581412
C67×#20062
#1219667