Finite Group Databasebeta

← #30768507

Subgroups — #30768507

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561250C211yesmaximal, characteristic
2#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10#16863714—21no—
11#16863709—21no—
12C2×#14523971—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67C2211yescharacteristic
19#398×C67C2211yescharacteristic
20#394×C67—21no—
21#390×C67C2211yescharacteristic
22#388×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#388×C67—21no—
25#388×C67—21no—
26C4×C4⋊C4×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524069—42no—
29#14524069—42no—
30C2×#11761616—41no—
31C2×#11761613—41no—
32C2×#11761612—21no—
33#14524023—41no—
34#14524018—41no—
35#14524017—21no—
36#14524017—21no—
37#14523976—41no—
38#14523974—41no—
39#14523971—42no—
40#14523963—41no—
41#14523963—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×D4×C67D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C42×C67—21no—
57C2×C42×C67—21no—
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761616—44no—
76#11761613—44no—
77#11761612—22no—
78#11761612—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86C24×C67—21no—
87C2×D4×C67—21no—
88C2×D4×C67—21no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—42no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—42no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C42×C67—41no—
112C42×C67—42no—
113C42×C67—81no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67#12011yescharacteristic
122C22×D67—41no—
123D4×C67—42no—
124D4×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C2×Dic67—41no—
151D268—41no—
152D268—41no—
153D268—81no—
154D268—81no—
155C4×D67—81no—
156C4×D67—81no—
157Dic134—41no—
158Dic134—41no—
159C67⋊C8—42no—
160C67⋊C8—81no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—81no—
165C22×C67—81no—
166C22×C67—81no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67#44911yescharacteristic
172C22×C67#45311yescharacteristic
173C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—81no—
187#12196—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—161no—
191C2×C67#160011yescharacteristic
192C2×C67#219811yescharacteristic
193C2×C67#220411yescharacteristic
194D67—161no—
195#2593D6711yescharacteristic, complemented
196#2006—671no—
197#1616—671no—
198#1610—671no—
199#1353—671no—
200#1346—671no—
201#1318—671no—
202C67#1219611yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
204#537—671no—
205#481—1341no—
206#480—1341no—
207C2×#104—1341no—
208#400C2×D6711yescharacteristic
209#398C2×D6711yescharacteristic
210#394—21no—
211#390C2×D6711yescharacteristic
212#388—21no—
213#388—21no—
214#388—21no—
215#388—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217#343—671no—
218#327—1341no—
219#327—1341no—
220#324—671no—
221#324—671no—
222C2×#41—1341no—
223C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
224AGL(1,ℤ/8)—2682no—
225AGL(1,ℤ/8)—2682no—
226C2×SD16—2681no—
227C2×D8—2681no—
228C2×M16—1341no—
229C22⋊Q8—2681no—
230#121—2681no—
231#121—1341no—
232#121—1341no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
247#107—2681no—
248#106—2681no—
249#104—2682no—
250#102—2681no—
251#102—2681no—
252C22⋊C8—1341no—
253C22⋊C8—1341no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C22⋊D6711yescharacteristic
259#95C22⋊D6711yescharacteristic
260C24—21no—
261#41—2681no—
262#41—2681no—
263#41—2681no—
264#41—2681no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—2681no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283SD16—2684no—
284D8—2684no—
285M16—2681no—
286M16—1342no—
287C2×C8—2681no—
288C2×C8—2681no—
289C2×C8—2681no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—2681no—
305C22⋊C4—2681no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2681no—
317C23#1452401211yescharacteristic
318Q8—2681no—
319Q8—2681no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—2681no—
323D4—2681no—
324D4—5361no—
325D4—5361no—
326D4—5361no—
327D4—5361no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4#1452406311yescharacteristic
353C2×C4#1452406811yescharacteristic
354C8—2682no—
355C8—5361no—
356C8—5361no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22#1686354111yescharacteristic
370C22#1686356411yescharacteristic
371C22#1686358311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5361no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—10721no—
386C2#2255915511yescharacteristic
387C2#2256220511yescharacteristic
388C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2593C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561250C2
hypercenter#2593D67
hypocenterC67#12196
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559245C2semidirect
3. #22559211C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
7. C67×#2593C2semidirect
195. #2593D67semidirect
202. C67#12196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225612502
#225592452
#225592112
#225582362
#225582152
#225581412
C67×#25932
#1219667