Finite Group Databasebeta

← #30768512

Subgroups — #30768512

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559212C211yesmaximal, characteristic
3#22559178C211yesmaximal, characteristic
4#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2007C211yesmaximal, characteristic
8#16863707—21no—
9#16863534—21no—
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863316C2211yescharacteristic
12#16863315—21no—
13#16863300—21no—
14#16863293—21no—
15#16863278—21no—
16#16863278—21no—
17C4×Dic67⋊C4—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22C2×#137×C67—21no—
23#537×C67C2211yescharacteristic
24C2×#104×C67—21no—
25#391×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761616—41no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523976—41no—
38#14523966—41no—
39#14523964—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C67—21no—
50C22×Q8×C67D411yescharacteristic
51#137×C67—42no—
52#137×C67—42no—
53C2×Q16×C67—41no—
54C2×SD16×C67—41no—
55C2×M16×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—41no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—41no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C42×C67D411yescharacteristic
62#104×C67—42no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67—21no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—42no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71#11761616—82no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—24no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—41no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C4×Dic67—42no—
82C4×Dic67—81no—
83#41×C67—41no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—21no—
95C2×D4×C67—41no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102Q16×C67—44no—
103SD16×C67—44no—
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C42×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115Q8×C67—42no—
116Q8×C67—41no—
117Q8×C67—41no—
118Q8×C67—81no—
119D4×C67—41no—
120D4×C67—41no—
121D4×C67—81no—
122D4×C67—81no—
123D4×C67—81no—
124D4×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154Dic134—42no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—42no—
157C67⋊C8—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67#44911yescharacteristic
165C22×C67#45311yescharacteristic
166C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—42no—
175Dic67—42no—
176Dic67—42no—
177Dic67—81no—
178#12197—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—161no—
182C2×C67#160011yescharacteristic
183C2×C67#219711yescharacteristic
184C2×C67#220511yescharacteristic
185#2586—671no—
186#2007D6711yescharacteristic
187#1610—671no—
188#1604—671no—
189#1354—671no—
190#1346—671no—
191#1319—671no—
192C67#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—21no—
194#537C2×D6711yescharacteristic
195#480—1341no—
196#448—1341no—
197C2×#104—21no—
198#398—671no—
199#395—671no—
200#395—1341no—
201#391—1341no—
202#391C2×D6711yescharacteristic
203#389—1341no—
204#387—1341no—
205#387—1341no—
206C4×C4⋊C4—1341no—
207#343C2×D6711yescharacteristic
208#327—1341no—
209#327—1341no—
210#324—671no—
211#324—671no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—671no—
214C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
215#137—42no—
216#137—42no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—2681no—
220C2×M16—21no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C42—1341no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
235#107—2681no—
236#104—42no—
237#103—2681no—
238#102—2681no—
239C22⋊C8—1341no—
240C22⋊C8—1341no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—671no—
244#95—671no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—2681no—
260C2×Q8—2682no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275Q16—44no—
276SD16—44no—
277SD16—5362no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2682no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—5361no—
291C4⋊C4—5361no—
292C4⋊C4—1344no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—41no—
296C42—2682no—
297C42—5361no—
298C23—41no—
299C23#1452401111yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—81no—
304Q8—2682no—
305Q8—5361no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4#1452406311yescharacteristic
340C2×C4#1452406911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—5361no—
343C8—5361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1686353911yescharacteristic
350C22#1686356311yescharacteristic
351C22#1686358211yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2682no—
360C4—2682no—
361C4—2682no—
362C4—5361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2255915311yescharacteristic
367C2#2256219811yescharacteristic
368C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2007C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#2007D67
hypocenterC67#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565620C2semidirect
4. #22558238C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
192. C67#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225656202
#225592122
#225591782
#225582382
#225582142
#225581432
C67×#20072
#1219767