Finite Group Databasebeta

← #30768513

Subgroups — #30768513

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561256C211yesmaximal, characteristic
3#22559212C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524073—21no—
9#16863707—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863317—21no—
13#16863303—21no—
14#16863301C2211yescharacteristic
15#16863295—21no—
16#16863283—21no—
17#16863277—21no—
18#16863247—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#448×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28#14524073—42no—
29#14524073—42no—
30C2×#11761618—41no—
31C2×#11761616—41no—
32C2×#11761612—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523976—41no—
42#14523970—42no—
43#14523964—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22×Q8×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56#121×C67—21no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—41no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61#103×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73#11761618—44no—
74#11761616—44no—
75#11761612—22no—
76#11761612—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—81no—
81C4⋊Dic67—81no—
82Dic67⋊C4—24no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85C4×Dic67—42no—
86C4×Dic67—41no—
87C4×Dic67—81no—
88#41×C67—41no—
89#41×C67—41no—
90#41×C67—41no—
91#41×C67—41no—
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—42no—
94C2×Q8×C67—41no—
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—41no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105SD16×C67—82no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—42no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115Q8×C67—41no—
116Q8×C67—41no—
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67—81no—
119D4×C67—41no—
120D4×C67—41no—
121D4×C67—81no—
122D4×C67—81no—
123D4×C67—81no—
124D4×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—81no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×C4×C67#13511yescharacteristic
141C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154Dic134—42no—
155Dic134—81no—
156C8×C67—81no—
157C67⋊C8—42no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67#44911yescharacteristic
165C22×C67#45311yescharacteristic
166C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—42no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—42no—
175Dic67—42no—
176Dic67—81no—
177Dic67—81no—
178#12197—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—161no—
182C2×C67#160011yescharacteristic
183C2×C67#219711yescharacteristic
184C2×C67#220511yescharacteristic
185#2586—671no—
186#2007—671no—
187#1610—671no—
188#1604D6711yescharacteristic
189#1354—671no—
190#1346—671no—
191#1319—671no—
192C67#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—1341no—
194#537C2×D6711yescharacteristic
195#480—1341no—
196#448—21no—
197C2×#104—1341no—
198#398—671no—
199#395—1341no—
200#395C2×D6711yescharacteristic
201#391—671no—
202#391—1341no—
203#389—1341no—
204#387—1341no—
205#387—1341no—
206C4×C4⋊C4—1341no—
207#343—671no—
208#327—21no—
209#327—1341no—
210#324—671no—
211#324C2×D6711yescharacteristic
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—671no—
214C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
215#137—2682no—
216#137—2682no—
217C2×Q16—2681no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—2681no—
220C2×M16—1341no—
221C22⋊Q8—41no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C42—671no—
233C2×C42—1341no—
234C2×C42—1341no—
235#107—2681no—
236#104—2682no—
237#103—41no—
238#102—2681no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1341no—
241#95—21no—
242#95—671no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95C22⋊D6711yescharacteristic
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—2681no—
258C2×Q8—2681no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4D4×D6711yescharacteristic
273C22×C4D4×D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275Q16—2684no—
276SD16—82no—
277SD16—2684no—
278M16—2681no—
279M16—1342no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—2681no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—5361no—
291C4⋊C4—5361no—
292C4⋊C4—1344no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—2681no—
296C42—2682no—
297C42—5361no—
298C23—41no—
299C23#1452401111yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—2682no—
305Q8—5361no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4#1452406411yescharacteristic
340C2×C4#1452407011yescharacteristic
341C8—81no—
342C8—2682no—
343C8—5361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1686354011yescharacteristic
350C22#1686356211yescharacteristic
351C22#1686358211yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—2682no—
360C4—2682no—
361C4—5361no—
362C4—5361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—161no—
366C2#2255915411yescharacteristic
367C2#2256219711yescharacteristic
368C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565621C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
6. #22558142C2semidirect
192. C67#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225656212
#225612562
#225592122
#225582392
#225582162
#225581422
C67×#16042
#1219767