Finite Group Databasebeta

← #30768514

Subgroups — #30768514

Order 17152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561255C211yesmaximal, characteristic
2#22559211C211yesmaximal, characteristic
3#22559177C211yesmaximal, characteristic
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10#16863709—21no—
11#16863535—21no—
12C2×#14523971—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#398×C67C2211yescharacteristic
19#395×C67—21no—
20#395×C67C2211yescharacteristic
21#391×C67—21no—
22#391×C67C2211yescharacteristic
23#389×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#387×C67—21no—
26C4×C4⋊C4×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524074—42no—
29#14524074—42no—
30C2×#11761618—41no—
31C2×#11761615—41no—
32C2×#11761615—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524023—41no—
35#14524018—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14523976—41no—
39#14523971—42no—
40#14523967—41no—
41#14523963—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C22×Q8×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67—21no—
51C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67—21no—
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761618—44no—
76#11761615—44no—
77#11761615—82no—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—42no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—81no—
109C4⋊C4×C67—81no—
110C42×C67—41no—
111C42×C67—42no—
112C42×C67—81no—
113C23×C67#12011yescharacteristic
114C22×D67—41no—
115Q8×C67—42no—
116Q8×C67—42no—
117Q8×C67—81no—
118Q8×C67—81no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D67—81no—
146C22⋊D67—81no—
147C2×Dic67—41no—
148D268—41no—
149D268—41no—
150D268—81no—
151D268—81no—
152C4×D67—81no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—41no—
155Dic134—41no—
156C67⋊C8—42no—
157C67⋊C8—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67#44911yescharacteristic
162C22×C67#45311yescharacteristic
163C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—42no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177Dic67—81no—
178#12197—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67#160011yescharacteristic
182C2×C67#219711yescharacteristic
183C2×C67#220511yescharacteristic
184D67—161no—
185#2586D6711yescharacteristic, complemented
186#2007—671no—
187#1610—671no—
188#1604—671no—
189#1354—671no—
190#1346—671no—
191#1319—671no—
192C67#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—1341no—
194#537—671no—
195#480—1341no—
196#448—1341no—
197C2×#104—1341no—
198#398C2×D6711yescharacteristic
199#395—21no—
200#395C2×D6711yescharacteristic
201#391—21no—
202#391C2×D6711yescharacteristic
203#389—21no—
204#387—21no—
205#387—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207#343—671no—
208#327—1341no—
209#327—1341no—
210#324—671no—
211#324—671no—
212C2×#41—1341no—
213C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
214C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
215#137—2682no—
216#137—2682no—
217C2×Q16—2681no—
218C2×SD16—2681no—
219C2×SD16—2681no—
220C2×M16—1341no—
221C22⋊Q8—2681no—
222#121—2681no—
223#121—1341no—
224#121—1341no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
235#107—2681no—
236#104—2682no—
237#103—2681no—
238#102—2681no—
239C22⋊C8—1341no—
240C22⋊C8—1341no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C22⋊D6711yescharacteristic
249#95C22⋊D6711yescharacteristic
250#41—2681no—
251#41—2681no—
252#41—2681no—
253#41—2681no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—1341no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—1341no—
263C2×D4—1341no—
264C2×D4—1341no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275Q16—2684no—
276SD16—2684no—
277SD16—5362no—
278M16—2681no—
279M16—1342no—
280C2×C8—2681no—
281C2×C8—2681no—
282C2×C8—2681no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1341no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—2681no—
294C22⋊C4—2681no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C23—2681no—
299C23#1452401211yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—2681no—
305Q8—2681no—
306D4—2681no—
307D4—2681no—
308D4—5361no—
309D4—5361no—
310D4—5361no—
311D4—5361no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4#1452406311yescharacteristic
340C2×C4#1452406811yescharacteristic
341C8—2682no—
342C8—5361no—
343C8—5361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—5361no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22#1686354111yescharacteristic
350C22#1686356411yescharacteristic
351C22#1686358311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—5361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—10721no—
366C2#2255915511yescharacteristic
367C2#2256219911yescharacteristic
368C2#2256223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2586C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863977C22
hypercenter#2586D67
hypocenterC67#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558239C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
7. C67×#2586C2semidirect
185. #2586D67semidirect
192. C67#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225612552
#225592112
#225591772
#225582392
#225582152
#225581432
C67×#25862
#1219767