Finite Group Databasebeta

← #30768521

Subgroups — #30768521

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10#16863714—21no—
11#16863530—21no—
12C2×#14523971—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#400×C67C2211yescharacteristic
19#397×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#394×C67—21no—
22#394×C67C2211yescharacteristic
23#392×C67—21no—
24#392×C67—21no—
25#390×C67C2211yescharacteristic
26#388×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524069—42no—
29#14524069—42no—
30C2×#11761616—41no—
31C2×#11761613—41no—
32C2×#11761613—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524023—41no—
35#14524018—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14523974—41no—
39#14523971—42no—
40#14523964—41no—
41#14523963—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×D4×C67—21no—
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67D411yescharacteristic
47C22×D4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761616—44no—
76#11761613—44no—
77#11761613—82no—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—41no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C2×D4×C67—81no—
95C2×D4×C67—81no—
96C2×D4×C67—81no—
97C2×D4×C67—81no—
98C2×D4×C67—81no—
99C2×D4×C67—81no—
100C2×D4×C67—81no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—81no—
114C22⋊C4×C67—81no—
115C22⋊C4×C67—81no—
116C22⋊C4×C67—81no—
117C22⋊C4×C67—81no—
118C22⋊C4×C67—81no—
119C22⋊C4×C67—81no—
120C42×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12011yescharacteristic
136C22×D67—41no—
137D4×C67—42no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—81no—
140D4×C67—81no—
141D4×C67—84no—
142D4×C67—84no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67#13511yescharacteristic
162C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D67—81no—
164C22⋊D67—81no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—41no—
167D268—41no—
168D268—81no—
169D268—81no—
170C4×D67—81no—
171C4×D67—81no—
172Dic134—41no—
173Dic134—41no—
174C67⋊C8—42no—
175C67⋊C8—81no—
176C67⋊C8—81no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67—81no—
183C22×C67—81no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67#44911yescharacteristic
194C22×C67#45311yescharacteristic
195C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C4×C67—21no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—41no—
202C4×C67—41no—
203C4×C67—81no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207Dic67—81no—
208#12198—671nomaximal, Sylow
209C2×C67—21no—
210C2×C67—21no—
211C2×C67—161no—
212C2×C67—161no—
213C2×C67#160011yescharacteristic
214C2×C67#220011yescharacteristic
215C2×C67#220211yescharacteristic
216D67—161no—
217#2828D6711yescharacteristic, complemented
218#2006—671no—
219#1616—671no—
220#1598—671no—
221#1353—671no—
222#1345—671no—
223#1318—671no—
224C67#1219811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
226#537—671no—
227#481—1341no—
228#447—1341no—
229C2×#104—1341no—
230#400C2×D6711yescharacteristic
231#397—21no—
232#394—21no—
233#394—21no—
234#394C2×D6711yescharacteristic
235#392—21no—
236#392—21no—
237#390C2×D6711yescharacteristic
238#388—21no—
239#343—671no—
240#327—1341no—
241#327—1341no—
242#324—671no—
243#324—671no—
244C2×#41—1341no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
248C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—2682no—
250AGL(1,ℤ/8)—2682no—
251C2×SD16—2681no—
252C2×D8—2681no—
253C2×D8—2681no—
254C2×M16—1341no—
255C22⋊Q8—2681no—
256#121—2681no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
271#106—2681no—
272#104—2682no—
273#102—2681no—
274#102—2681no—
275C22⋊C8—1341no—
276C22⋊C8—1341no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊D6711yescharacteristic
281#95C22⋊D6711yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—21no—
284#41—2681no—
285#41—2681no—
286#41—2681no—
287#41—2681no—
288C2×Q8—1341no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313SD16—2684no—
314D8—2684no—
315D8—5362no—
316M16—2681no—
317M16—1342no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—2681no—
320C2×C8—2681no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C42—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2681no—
353C23#1452401211yescharacteristic
354Q8—2681no—
355Q8—2681no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—2681no—
363D4—2681no—
364D4—5361no—
365D4—5361no—
366D4—5361no—
367D4—5361no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—5361no—
388C2×C4—5361no—
389C2×C4#1452406311yescharacteristic
390C2×C4#1452406811yescharacteristic
391C8—2682no—
392C8—5361no—
393C8—5361no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—5361no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22#1686354111yescharacteristic
414C22#1686356411yescharacteristic
415C22#1686358311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—5361no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—161no—
429C2—10721no—
430C2#2255915511yescharacteristic
431C2#2256221611yescharacteristic
432C2#2256222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2828C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2828D67
hypocenterC67#12198
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561250C2semidirect
2. #22559245C2semidirect
3. #22559143C2semidirect
4. #22558236C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
7. C67×#2828C2semidirect
217. #2828D67semidirect
224. C67#12198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225612502
#225592452
#225591432
#225582362
#225582122
#225581412
C67×#28282
#1219867