Finite Group Databasebeta

← #30768532

Subgroups — #30768532

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561251C211yesmaximal, characteristic
3#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524068—21no—
9#16863534—21no—
10C2×#14523970—21no—
11#16863325—21no—
12#16863323—21no—
13#16863318—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863313—21no—
16#16863309—21no—
17#16863297C2211yescharacteristic
18#16863282—21no—
19#16863165C2211yescharacteristic
20#16863130—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#537×C67C2211yescharacteristic
23#480×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#327×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29#14524068—42no—
30#14524068—42no—
31C2×#11761616—41no—
32C2×#11761615—41no—
33C2×#11761613—41no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44#14523970—42no—
45#14523966—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54#121×C67—21no—
55#121×C67—21no—
56#121×C67—41no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64#95×C67D411yescharacteristic
65C23×D67—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75#11761616—82no—
76#11761615—44no—
77#11761613—44no—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C4⋊Dic67—81no—
83Dic67⋊C4—81no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90C4×Dic67—41no—
91#41×C67—41no—
92#41×C67—41no—
93#41×C67—41no—
94#41×C67—41no—
95C2×Q8×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—41no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67#12011yescharacteristic
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67#13511yescharacteristic
148C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158D268—42no—
159D268—81no—
160Dic134—42no—
161Dic134—81no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67#44911yescharacteristic
171C22×C67#45311yescharacteristic
172C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#12200—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—161no—
194C2×C67#160011yescharacteristic
195C2×C67#220011yescharacteristic
196C2×C67#220311yescharacteristic
197D67—161no—
198#2830—671no—
199#2006—671no—
200#1610D6711yescharacteristic, complemented
201#1604—671no—
202#1354—671no—
203#1346—671no—
204#1318—671no—
205C67#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
207#537C2×D6711yescharacteristic
208#480—21no—
209#448—1341no—
210C2×#104—1341no—
211#398C2×D6711yescharacteristic
212#397—1341no—
213#397—1341no—
214#396—1341no—
215#395—671no—
216#394—1341no—
217#393—1341no—
218#390—671no—
219#387—1341no—
220#343—671no—
221#327—21no—
222#327—1341no—
223#324—671no—
224#324C2×D6711yescharacteristic
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—671no—
227C22×D4—671no—
228AGL(1,ℤ/8)—2682no—
229AGL(1,ℤ/8)—2682no—
230C2×SD16—2681no—
231C2×SD16—2681no—
232C2×D8—2681no—
233C2×M16—1341no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C42—671no—
250#107—41no—
251#104—2682no—
252#103—2681no—
253#102—41no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1341no—
256#95—21no—
257#95—671no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95C22⋊D6711yescharacteristic
263C24—1341no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—5361no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288SD16—2684no—
289SD16—5362no—
290D8—2684no—
291M16—2681no—
292M16—1342no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—5361no—
303C4⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—5361no—
307C22⋊C4—5361no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C22⋊C4—5361no—
311C22⋊C4—5361no—
312C42—2681no—
313C23—41no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23#1452401111yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2682no—
325Q8—5361no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—2682no—
333D4—5361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4#1452406211yescharacteristic
359C2×C4#1452406711yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—2682no—
362C8—5361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22#1686353811yescharacteristic
376C22#1686356211yescharacteristic
377C22#1686358211yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—10721no—
392C2#2255915211yescharacteristic
393C2#2256221311yescharacteristic
394C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561251C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568356C2semidirect
3. #22559178C2semidirect
4. #22558240C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1610C2semidirect
200. #1610D67semidirect
205. C67#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683562
#225612512
#225591782
#225582402
#225582152
#225581402
C67×#16102
#1220067