Finite Group Databasebeta

← #30768533

Subgroups — #30768533

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#16863707—21no—
9#16863534—21no—
10#16863326C2211yescharacteristic
11#16863324—21no—
12#16863324—21no—
13#16863319—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863310—21no—
16#16863308—21no—
17#16863280—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
23#537×C67C2211yescharacteristic
24C2×#104×C67—21no—
25#390×C67C2211yescharacteristic
26#343×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761616—41no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37#14523976—41no—
38#14523966—41no—
39#14523964—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C67—21no—
50C22×D4×C67D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
53C2×SD16×C67—41no—
54C2×D8×C67—41no—
55C2×M16×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—41no—
57#121×C67—21no—
58#121×C67—21no—
59#121×C67—41no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C42×C67D411yescharacteristic
64#104×C67—42no—
65C2×Dic134—41no—
66C2×Dic134—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71#11761616—82no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—81no—
78Dic67⋊C4—81no—
79C22⋊Dic67—81no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C22⋊Dic67—81no—
82C22⋊Dic67—81no—
83C24×C67—21no—
84#41×C67—41no—
85#41×C67—41no—
86#41×C67—41no—
87#41×C67—41no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×D4×C67—21no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—21no—
93C2×D4×C67—21no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—41no—
96C2×D4×C67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—41no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102SD16×C67—44no—
103D8×C67—44no—
104M16×C67—22no—
105M16×C67—41no—
106C2×C8×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—21no—
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C22⋊C4×C67—81no—
114C42×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67#12011yescharacteristic
124Q8×C67—41no—
125Q8×C67—41no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—41no—
129D4×C67—81no—
130D4×C67—81no—
131D4×C67—81no—
132D4×C67—81no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67#13511yescharacteristic
147C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160Dic134—42no—
161Dic134—81no—
162C8×C67—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67#44911yescharacteristic
178C22×C67#45311yescharacteristic
179C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188Dic67—81no—
189Dic67—81no—
190#12200—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—161no—
194C2×C67—161no—
195C2×C67#160011yescharacteristic
196C2×C67#220011yescharacteristic
197C2×C67#220311yescharacteristic
198#2830—671no—
199#2006D6711yescharacteristic
200#1610—671no—
201#1604—671no—
202#1354—671no—
203#1346—671no—
204#1318—671no—
205C67#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
207#537C2×D6711yescharacteristic
208#480—1341no—
209#448—1341no—
210C2×#104—21no—
211#398—671no—
212#397—1341no—
213#397—1341no—
214#396—1341no—
215#395—671no—
216#394—1341no—
217#393—1341no—
218#390C2×D6711yescharacteristic
219#387—1341no—
220#343C2×D6711yescharacteristic
221#327—1341no—
222#327—1341no—
223#324—671no—
224#324—671no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—671no—
227C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—2681no—
232C2×D8—41no—
233C2×M16—21no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
250#107—2681no—
251#104—42no—
252#103—2681no—
253#102—2681no—
254C22⋊C8—1341no—
255C22⋊C8—1341no—
256#95—671no—
257#95—671no—
258#95—1341no—
259#95—1341no—
260#95—1341no—
261#95—1341no—
262#95—1341no—
263C24—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—2681no—
270C2×Q8—5361no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4D4×D6711yescharacteristic
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288SD16—44no—
289SD16—5362no—
290D8—44no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2681no—
302C4⋊C4—5361no—
303C4⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—5361no—
309C22⋊C4—5361no—
310C22⋊C4—5361no—
311C22⋊C4—5361no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1452401111yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2682no—
325Q8—5361no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4#1452406311yescharacteristic
359C2×C4#1452406911yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—5361no—
362C8—5361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#1686353911yescharacteristic
376C22#1686356311yescharacteristic
377C22#1686358211yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—5361no—
385C4—5361no—
386C4—5361no—
387C4—5361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—161no—
392C2#2255915311yescharacteristic
393C2#2256221511yescharacteristic
394C2#2256222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2006C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D67
hypocenterC67#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568352C2semidirect
2. #22559212C2semidirect
3. #22559178C2semidirect
4. #22558238C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
205. C67#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225683522
#225592122
#225591782
#225582382
#225582142
#225581412
C67×#20062
#1220067