Finite Group Databasebeta

← #30768535

Subgroups — #30768535

Order 17152.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561250C211yesmaximal, characteristic
2#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524069—21no—
9#16863977C2211yescharacteristic
10#16863709—21no—
11#16863535—21no—
12C2×#14523971—21no—
13#16863165C2211yescharacteristic
14#16863129—21no—
15#16863129—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18#398×C67C2211yescharacteristic
19#397×C67—21no—
20#397×C67—21no—
21#396×C67—21no—
22#395×C67C2211yescharacteristic
23#394×C67—21no—
24#393×C67—21no—
25#390×C67C2211yescharacteristic
26#387×C67—21no—
27C2×#11761628—21no—
28#14524069—42no—
29#14524069—42no—
30C2×#11761616—41no—
31C2×#11761615—41no—
32C2×#11761613—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524023—41no—
35#14524018—41no—
36#14524017—21no—
37#14524017—21no—
38#14523976—41no—
39#14523971—42no—
40#14523967—41no—
41#14523963—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22×Q8×C67D411yescharacteristic
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64#95×C67D411yescharacteristic
65#11761628—41no—
66#11761628—41no—
67#11761628—41no—
68#11761628—41no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268—21no—
72C2×D268—21no—
73C2×C22⋊D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75#11761616—44no—
76#11761615—82no—
77#11761613—44no—
78#11761612—22no—
79#11761612—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—41no—
87C24×C67—21no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—81no—
90C2×D4×C67—21no—
91C2×D4×C67—21no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—81no—
107C4⋊C4×C67—81no—
108C22⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C22⋊C4×C67—81no—
111C22⋊C4×C67—81no—
112C22⋊C4×C67—81no—
113C22⋊C4×C67—81no—
114C42×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67#12011yescharacteristic
123C22×D67—41no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—81no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—81no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D67—81no—
152C22⋊D67—81no—
153C2×Dic67—41no—
154D268—41no—
155D268—41no—
156D268—81no—
157D268—81no—
158C4×D67—81no—
159C4×D67—81no—
160Dic134—41no—
161Dic134—41no—
162C67⋊C8—42no—
163C67⋊C8—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67—81no—
169C22×C67—81no—
170C22×C67—81no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#44911yescharacteristic
175C22×C67#45311yescharacteristic
176C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67—81no—
186C4×C67—81no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—81no—
190#12200—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—161no—
194C2×C67#160011yescharacteristic
195C2×C67#220011yescharacteristic
196C2×C67#220311yescharacteristic
197D67—161no—
198#2830D6711yescharacteristic, complemented
199#2006—671no—
200#1610—671no—
201#1604—671no—
202#1354—671no—
203#1346—671no—
204#1318—671no—
205C67#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
207#537—671no—
208#480—1341no—
209#448—1341no—
210C2×#104—1341no—
211#398C2×D6711yescharacteristic
212#397—21no—
213#397—21no—
214#396—21no—
215#395C2×D6711yescharacteristic
216#394—21no—
217#393—21no—
218#390C2×D6711yescharacteristic
219#387—21no—
220#343—671no—
221#327—1341no—
222#327—1341no—
223#324—671no—
224#324—671no—
225C2×#41—1341no—
226C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
227C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—2682no—
229AGL(1,ℤ/8)—2682no—
230C2×SD16—2681no—
231C2×SD16—2681no—
232C2×D8—2681no—
233C2×M16—1341no—
234C22⋊Q8—2681no—
235#121—2681no—
236#121—1341no—
237#121—1341no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
250#107—2681no—
251#104—2682no—
252#103—2681no—
253#102—2681no—
254C22⋊C8—1341no—
255C22⋊C8—1341no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊D6711yescharacteristic
262#95C22⋊D6711yescharacteristic
263C24—21no—
264#41—2681no—
265#41—2681no—
266#41—2681no—
267#41—2681no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2681no—
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288SD16—2684no—
289SD16—5362no—
290D8—2684no—
291M16—2681no—
292M16—1342no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—2681no—
295C2×C8—2681no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—2681no—
321C23#1452401211yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—2681no—
325Q8—2681no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—2681no—
329D4—2681no—
330D4—5361no—
331D4—5361no—
332D4—5361no—
333D4—5361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4#1452406311yescharacteristic
359C2×C4#1452406811yescharacteristic
360C8—2682no—
361C8—5361no—
362C8—5361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—5361no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22#1686354111yescharacteristic
376C22#1686356411yescharacteristic
377C22#1686358311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—5361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—10721no—
392C2#2255915511yescharacteristic
393C2#2256221611yescharacteristic
394C2#2256223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2830C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22561250C2
hypercenter#2830D67
hypocenterC67#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559211C2semidirect
3. #22559177C2semidirect
4. #22558239C2semidirect
5. #22558215C2semidirect
6. #22558141C2semidirect
7. C67×#2830C2semidirect
198. #2830D67semidirect
205. C67#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225612502
#225592112
#225591772
#225582392
#225582152
#225581412
C67×#28302
#1220067