Finite Group Databasebeta

← #30768547

Subgroups — #30768547

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563522C211yesmaximal, characteristic
2#22559132C212yesmaximal, complemented
3#22558205C212yesmaximal, complemented
4#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67—21no—
7C2×#14524013—22no—
8#16863546—22no—
9#16863305—21no—
10#16863305C2212yes—
11#16863273—22no—
12#16863133—22no—
13#16863120C2212yescomplemented
14#543×C67C2211yescharacteristic, complemented
15#379×C67—21no—
16#379×C67C2211yescharacteristic
17#342×C67—21no—
18#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D67—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C22×C22⋊D67—42no—
25C22×C22⋊D67—48no—
26C22×C22⋊D67—42no—
27C23×Dic67—21no—
28C2×#11761615—42no—
29#14524013—48no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32#14523963—42no—
33C22⋊(C67⋊C8)—22no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95D412yes—
36C25×C67D411yescharacteristic
37C22⋊Q8×C67—22no—
38C22⋊Q8×C67—42no—
39C2×C22⋊C4×C67—21no—
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C22⋊C4×C67—21no—
42C2×C22⋊C4×C67—42no—
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C23×D67—22no—
46C23×D67—44no—
47C23×D67—42no—
48C23×D67—44no—
49C23×D67—81no—
50C23×D67—81no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—44no—
53C2×D268—44no—
54C2×D268—81no—
55C2×C22⋊D67—28no—
56C2×C22⋊D67—44no—
57C2×C22⋊D67—44no—
58C2×C22⋊D67—44no—
59C2×C22⋊D67—44no—
60C2×C22⋊D67—416no—
61C2×C22⋊D67—416no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C22×Dic67—22no—
65C22×Dic67—44no—
66C22×Dic67—42no—
67#11761615—84no—
68C2×C67⋊C8—42no—
69(C2×D67)⋊C4—44no—
70(C2×D67)⋊C4—44no—
71C24×C67—21no—
72C24×C67—21no—
73C24×C67—41no—
74C24×C67—44no—
75C24×C67—41no—
76C24×C67SD1612yescomplemented
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×Q8×C67—22no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—41no—
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C4⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—44no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C22⋊C4×C67—84no—
93C23×C67—24no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—44no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—44no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—44no—
105C23×C67—81no—
106C23×C67—84no—
107C23×C67—82no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
110C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D67—24no—
112C22×D67—42no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—48no—
116C22×D67—42no—
117C22×D67—42no—
118C22×D67—42no—
119C22×D67—88no—
120C22×D67—88no—
121C22×D67—84no—
122C22×D67—84no—
123Q8×C67—82no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—82no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—82no—
132C22⋊D67—416no—
133C22⋊D67—48no—
134C22⋊D67—48no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—48no—
138C2×Dic67—42no—
139D268—44no—
140D268—82no—
141D268—84no—
142C67⋊C8—82no—
143C22×C67—22no—
144C22×C67—24no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—41no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—44no—
151C22×C67—44no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—44no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—84no—
157C22×C67—82no—
158C22×C67#45011yescharacteristic
159C22×C67#45511yescharacteristic
160C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D67—44no—
162C2×D67—44no—
163C2×D67—44no—
164C2×D67—82no—
165C2×D67—82no—
166C2×D67—816no—
167C2×D67—82no—
168C2×D67—82no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67—161no—
173Dic67—44no—
174#12202—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—44no—
179C2×C67—41no—
180C2×C67#160111yescharacteristic
181C2×C67#219612yes—
182D67—84no—
183#2403—671no—
184#2029D6711yescharacteristic, complemented
185#1596—672no—
186#1343—672no—
187#1316—671no—
188C67#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×D4—1341no—
190#543C2×D6711yescharacteristic, complemented
191C2×#120—1342no—
192#450—1342no—
193#392—672no—
194#392—1341no—
195#386—1342no—
196#379—21no—
197#379C2×D6711yescharacteristic
198#342—21no—
199#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
200#328—1342no—
201#323—672no—
202C25—1341no—
203C25C22⋊D6711yescharacteristic
204C22×D4—2682no—
205C22×D4—2682no—
206C22×D4—2688no—
207C22×D4—672no—
208C22×D4—1341no—
209C22×D4—1342no—
210C22×D4—1342no—
211C23×C4—1341no—
212C2×SD16—2682no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215#120—2688no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—1342no—
221C2×C22⋊C4—1342no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
224#102—2682no—
225C22⋊C8—1342no—
226#95—672no—
227#95—1341no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—44no—
232C24—41no—
233C24—2682no—
234C24—2684no—
235C24—2684no—
236C24—5361no—
237C24—5361no—
238C24—1342no—
239C24#1176161512yescomplemented
240C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×D4—2682no—
243C2×D4—2684no—
244C2×D4—2684no—
245C2×D4—2684no—
246C2×D4—2684no—
247C2×D4—26816no—
248C2×D4—26816no—
249C2×D4—2684no—
250C2×D4—2682no—
251C2×D4—2682no—
252C2×D4—2684no—
253C2×D4—5361no—
254C2×D4—1348no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—2682no—
259C22×C4—2684no—
260C22×C4—1342no—
261C22×C4D4×D6712yes—
262SD16—5364no—
263C2×C8—2682no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—2684no—
275C22⋊C4—2684no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—2682no—
292C23—2682no—
293C23—2682no—
294C23—2688no—
295C23—2682no—
296C23—2682no—
297C23—2682no—
298C23—5364no—
299C23—5368no—
300C23—5368no—
301C23—5364no—
302C23—1344no—
303C23#1452401111yescharacteristic
304C23C2×#1176161511yescharacteristic
305C23#1452406811yescharacteristic
306Q8—82no—
307D4—2684no—
308D4—26816no—
309D4—2688no—
310D4—2688no—
311D4—5362no—
312D4—5364no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—2688no—
323C2×C4—2682no—
324C2×C4—1344no—
325C8—5362no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—42no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—2684no—
342C22—2684no—
343C22—2684no—
344C22—5362no—
345C22—5362no—
346C22—53616no—
347C22—5362no—
348C22—5362no—
349C22#1686354611yescharacteristic
350C22#1686357311yescharacteristic
351C22#1686358211yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—2684no—
356C4—161no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—5364no—
363C2#2255916011yescharacteristic
364C2#2256219112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22563522C2
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559132C2semidirect
3. #22558205C2semidirect
4. #22558137C2semidirect
5. C67×#2029C2semidirect
13. #16863120C22semidirect
14. #543×C67C22semidirect
18. #342×C67C22semidirect
76. C24×C67SD16semidirect
184. #2029D67semidirect
188. C67#12202semidirect
190. #543C2×D67semidirect
199. #342C2×D67semidirect
239. C24#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635222
#225591322
#225582052
#225581372
C67×#20292
#1220267