Finite Group Databasebeta

← #30768549

Subgroups — #30768549

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563518C211yesmaximal, characteristic
2#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67—21no—
9#16864022C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524013—21no—
11C2×#14524011—21no—
12#16863549—21no—
13#16863547—21no—
14#16863305C2211yescharacteristic
15#16863304—21no—
16#16863274—21no—
17#16863272—21no—
18#16863251—21no—
19#16863251C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic, complemented
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C24×D67D411yescharacteristic
29C22×D268—21no—
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×D4×D67—44no—
35C2×D4×D67—44no—
36C2×D4×D67—42no—
37C2×D4×D67—42no—
38C22×C4×D67—21no—
39C2×#11761617—41no—
40C2×#11761616—41no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524020—41no—
44#14524020—41no—
45#14524013—44no—
46#14524011—44no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
56#14523965—41no—
57#14523964—41no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95D411yescharacteristic
61C22×D4×C67—21no—
62C22×D4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67D411yescharacteristic
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67—42no—
75C23×D67—42no—
76C23×D67—42no—
77C23×D67—41no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67—41no—
80C23×D67—81no—
81C23×D67—81no—
82C23×D67SD1612yescomplemented
83C2×Dic134—21no—
84C2×Dic134—21no—
85C2×D268—24no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268—42no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—42no—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C2×C22⋊D67—42no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C2×C22⋊D67—42no—
98C2×C22⋊D67—42no—
99C2×C22⋊D67—81no—
100D4×D67—416no—
101D4×D67—416no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108C2×C4×D67—42no—
109#11761617—82no—
110#11761616—82no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116C22⋊Dic67—42no—
117C22⋊Dic67—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120(C2×D67)⋊C4—42no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124(C2×D67)⋊C4—82no—
125(C2×D67)⋊C4—82no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—42no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—42no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—22no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67#12011yescharacteristic
155C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D67—22no—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—42no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—48no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67—84no—
178C22×D67—84no—
179C22×D67—81no—
180C22×D67—81no—
181C22×D67—81no—
182C22×D67—84no—
183C22×D67—84no—
184C22×D67—84no—
185C22×D67—84no—
186C22×D67—84no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—44no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—81no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67—81no—
200C2×C4×C67—81no—
201C22⋊D67—48no—
202C22⋊D67—44no—
203C22⋊D67—44no—
204C22⋊D67—84no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215D268—48no—
216D268—42no—
217D268—81no—
218C4×D67—48no—
219Dic134—81no—
220Dic134—81no—
221C8×C67—81no—
222C67⋊C8—81no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67—41no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67#45011yescharacteristic
240C22×C67#45511yescharacteristic
241C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D67—24no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—82no—
254C2×D67—82no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—816no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—161no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269#12202—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—41no—
273C2×C67—41no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#160111yescharacteristic
276C2×C67#219611yescharacteristic
277C2×C67#219611yescharacteristic
278D67—44no—
279D67—82no—
280#2403—671no—
281#2029—671no—
282#1596—671no—
283#1596—671no—
284#1343—671no—
285#1343D6711yescharacteristic, complemented
286#1316—671no—
287C67#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4—1341no—
289#543—671no—
290C2×#120—1341no—
291C2×#120—1341no—
292#450—1341no—
293#450—1341no—
294#392—671no—
295#392—1341no—
296#392C2×D6711yescharacteristic
297#386—1341no—
298#386—1341no—
299#379—671no—
300#379—1341no—
301#342—1341no—
302#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#328—1341no—
304#328—1341no—
305#323—671no—
306#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
307C25—671no—
308C25—1341no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—2682no—
311C22×D4—2682no—
312C22×D4—2684no—
313C22×D4—2684no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4D26811yescharacteristic
320C23×C4—1341no—
321C2×SD16—2681no—
322C2×SD16—2681no—
323C22⋊Q8—2681no—
324C22⋊Q8—2681no—
325C22⋊Q8—1341no—
326C22⋊Q8—1341no—
327#120—2684no—
328#120—2684no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—2681no—
332C2×C22⋊C4—2681no—
333C2×C22⋊C4—671no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
341#102—2681no—
342#102—2681no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1341no—
345#95—671no—
346#95—1341no—
347#95D26811yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—2681no—
350C24—2682no—
351C24—2681no—
352C24—2682no—
353C24—2682no—
354C24—2682no—
355C24—2682no—
356C24—2682no—
357C24—2682no—
358C24—5361no—
359C24—5361no—
360C24—672no—
361C24—1341no—
362C24—1341no—
363C24—1341no—
364C24D4×D6711yescharacteristic
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2682no—
375C2×D4—2682no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—26816no—
378C2×D4—26816no—
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—5361no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1344no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—2682no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401SD16—5362no—
402SD16—5362no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2681no—
405C4⋊C4—2681no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2682no—
414C22⋊C4—2682no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—2682no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2682no—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—5362no—
422C22⋊C4—5362no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—2682no—
437C23—2681no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2688no—
443C23—2684no—
444C23—2684no—
445C23—2681no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—5361no—
451C23—5361no—
452C23—5361no—
453C23—5364no—
454C23—5364no—
455C23—5364no—
456C23—5364no—
457C23—5364no—
458C23—5364no—
459C23—5364no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463C23—1342no—
464C23#1452401311yescharacteristic
465C23SD16×D6711yescharacteristic
466C23#1452406711yescharacteristic
467Q8—5361no—
468Q8—5361no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—2682no—
474D4—2688no—
475D4—2684no—
476D4—2684no—
477D4—2688no—
478D4—5361no—
479D4—5364no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2688no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—5361no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—1342no—
501C8—81no—
502C8—5361no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—2682no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2684no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—5362no—
534C22—53616no—
535C22—5361no—
536C22—5361no—
537C22—1344no—
538C22#1686354811yescharacteristic
539C22#1686357511yescharacteristic
540C22#1686358411yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—2682no—
545C4—161no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—2684no—
555C2—5362no—
556C2#2255916211yescharacteristic
557C2#2256219411yescharacteristic
558C2#2256219511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22563518C2
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561374C2semidirect
3. #22559134C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558136C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
9. #16864022C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
25. #342×C67C22semidirect
26. #323×C67C22semidirect
82. C23×D67SD16semidirect
285. #1343D67semidirect
287. C67#12202semidirect
302. #342C2×D67semidirect
306. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225635182
#225613742
#225591342
#225591312
#225582052
#225581362
C67×#13432
#1220267