Finite Group Databasebeta

← #30768552

Subgroups — #30768552

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564490C211yesmaximal, characteristic
2#22559200C212yesmaximal, complemented
3#22558208C212yesmaximal, complemented
4#22558137C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2029C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67—21no—
7#16863724—22no—
8#16863321—21no—
9#16863321C2212yes—
10#16863271—22no—
11#16863257—22no—
12#16863133—22no—
13#16863120C2212yes—
14#543×C67C2211yescharacteristic
15#379×C67—21no—
16#379×C67C2211yescharacteristic
17#342×C67—21no—
18#342×C67C2211yescharacteristic
19C23×Dic67—21no—
20C23×Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24C2×C22⋊Dic67—22no—
25C2×C22⋊Dic67—42no—
26C2×C22⋊Dic67—42no—
27#14523974—42no—
28#14523967—42no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C67⋊#95—21no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95D412yes—
34C25×C67D411yescharacteristic
35C22⋊Q8×C67—22no—
36C22⋊Q8×C67—42no—
37C2×C22⋊C4×C67—21no—
38C2×C22⋊C4×C67—22no—
39C2×C22⋊C4×C67—21no—
40C2×C22⋊C4×C67—42no—
41C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—42no—
46C22×Dic67—42no—
47C22×Dic67—44no—
48C22×Dic67—81no—
49C22×Dic67—81no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C4⋊Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—81no—
53C22⋊Dic67—44no—
54C22⋊Dic67—42no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C24×C67—21no—
57C24×C67—21no—
58C24×C67—41no—
59C24×C67—44no—
60C24×C67—41no—
61C24×C67SD1612yes—
62C24×C67C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C67—22no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—22no—
66C22×C4×C67—41no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C4⋊C4×C67—22no—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C22⋊C4×C67—41no—
71C22⋊C4×C67—44no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C22⋊C4×C67—41no—
74C22⋊C4×C67—41no—
75C22⋊C4×C67—41no—
76C22⋊C4×C67—41no—
77C22⋊C4×C67—84no—
78C23×C67—24no—
79C23×C67—22no—
80C23×C67—21no—
81C23×C67—21no—
82C23×C67—42no—
83C23×C67—44no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67—42no—
86C23×C67—44no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67—41no—
89C23×C67—44no—
90C23×C67—81no—
91C23×C67—84no—
92C23×C67—82no—
93C23×C67#12011yescharacteristic
94C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
95C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C67—82no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—82no—
103C2×C4×C67—81no—
104C2×C4×C67—82no—
105C2×Dic67—44no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—84no—
111C2×Dic67—84no—
112C67⋊C8—82no—
113C22×C67—22no—
114C22×C67—24no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—44no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—44no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—84no—
127C22×C67—82no—
128C22×C67#45011yescharacteristic
129C22×C67#45511yescharacteristic
130C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131C4×C67—42no—
132C4×C67—81no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67—161no—
135Dic67—82no—
136Dic67—82no—
137#12203—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—21no—
139C2×C67—21no—
140C2×C67—41no—
141C2×C67—44no—
142C2×C67—41no—
143C2×C67#160111yescharacteristic
144C2×C67#219712yes—
145#2483—671no—
146#2029D6711yescharacteristic
147#1608—672no—
148#1344—672no—
149#1316—671no—
150C67#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
151#543C2×D6711yescharacteristic
152C22×C22⋊C4—1341no—
153#483—1342no—
154#397—672no—
155#397—1341no—
156#385—1342no—
157#381—1342no—
158#379—21no—
159#379C2×D6711yescharacteristic
160#342—21no—
161#342C2×D6711yescharacteristic
162#328—1342no—
163#323—672no—
164C25C22⋊D6711yescharacteristic
165C23×C4—1341no—
166C23×C4—1341no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—672no—
170C2×C4⋊C4—1341no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—2682no—
176C2×C22⋊C4—2682no—
177C2×C22⋊C4—1342no—
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
181#106—2682no—
182#103—2682no—
183C22⋊C8—1342no—
184#95—672no—
185#95—1341no—
186#95—1342no—
187#95—1342no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—41no—
193C24#1176161512yes—
194C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—2682no—
200C22×C4—2682no—
201C22×C4—2684no—
202C22×C4—5361no—
203C22×C4—5361no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4D4×D6712yes—
207C2×C8—2682no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—5361no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—84no—
220C22⋊C4—2684no—
221C22⋊C4—2682no—
222C22⋊C4—2682no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—81no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23#1452401111yescharacteristic
239C23C2×#1176161511yescharacteristic
240C23#1452406811yescharacteristic
241Q8—82no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—2684no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—5364no—
256C2×C4—5364no—
257C8—5362no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#1686354611yescharacteristic
274C22#1686357311yescharacteristic
275C22#1686358211yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—81no—
278C4—82no—
279C4—161no—
280C4—5362no—
281C4—5362no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#2255916011yescharacteristic
288C2#2256219712yes—
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559200C2semidirect
3. #22558208C2semidirect
150. C67#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644902
#225592002
#225582082
#225581372
C67×#20292
#1220367