Finite Group Databasebeta

← #30768554

Subgroups — #30768554

Order 17152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564486C211yesmaximal, characteristic
2#22561374C211yesmaximal, characteristic
3#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D67—21no—
10#16863727—21no—
11#16863726—21no—
12#16863324—21no—
13#16863321C2211yescharacteristic
14#16863270—21no—
15#16863267—21no—
16#16863258—21no—
17#16863258—21no—
18#16863251—21no—
19#16863251C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67—21no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32#14524020—41no—
33#14524020—41no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
45C22⋊C4×D67—42no—
46C22⋊C4×D67—42no—
47#14523975—41no—
48#14523974—41no—
49#14523968—41no—
50#14523966—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—42no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—41no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67SD1612yes—
71C2×Dic134—21no—
72C2×Dic134—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—81no—
83C2×C4×D67—81no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—81no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—82no—
101(C2×D67)⋊C4—82no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—21no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67#12011yescharacteristic
120C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D67—22no—
123C22×D67—22no—
124C22×D67—22no—
125C22×D67—44no—
126C22×D67—44no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—84no—
135C22×D67—81no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—81no—
163C2×Dic67—81no—
164C4×D67—84no—
165C4×D67—84no—
166Dic134—81no—
167Dic134—81no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67#45011yescharacteristic
180C22×C67#45511yescharacteristic
181C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D67—24no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—44no—
190C2×D67—82no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—82no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—81no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—161no—
198Dic67—81no—
199Dic67—81no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—81no—
203#12203—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67—41no—
208C2×C67#160111yescharacteristic
209C2×C67#219711yescharacteristic
210C2×C67#219711yescharacteristic
211D67—44no—
212#2483—671no—
213#2029—671no—
214#1608—671no—
215#1608—671no—
216#1344—671no—
217#1344D6711yescharacteristic, complemented
218#1316—671no—
219C67#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
220#543—671no—
221C22×C22⋊C4—1341no—
222#483—1341no—
223#483—1341no—
224#397—671no—
225#397—1341no—
226#397C2×D6711yescharacteristic
227#385—1341no—
228#385—1341no—
229#381—1341no—
230#381—1341no—
231#379—671no—
232#379—1341no—
233#342—1341no—
234#342C2×D6711yescharacteristic
235#328—1341no—
236#328—1341no—
237#323—671no—
238#323C2×D6711yescharacteristic
239C25—671no—
240C23×C4—1341no—
241C23×C4—1341no—
242C22⋊Q8—2681no—
243C22⋊Q8—2681no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8—1341no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—2682no—
252C2×C22⋊C4—2682no—
253C2×C22⋊C4—2681no—
254C2×C22⋊C4—2681no—
255C2×C22⋊C4—671no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4—1341no—
262C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
263#106—2681no—
264#106—2681no—
265#103—2681no—
266#103—2681no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1341no—
269#95—21no—
270#95—671no—
271#95—1341no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275#95D26811yescharacteristic
276C24—2681no—
277C24—2681no—
278C24—2682no—
279C24—2682no—
280C24—672no—
281C24—1341no—
282C24—1341no—
283C24D4×D6711yescharacteristic
284C2×Q8—1341no—
285C2×Q8—1341no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—2682no—
290C22×C4—2682no—
291C22×C4—2682no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—5361no—
294C22×C4—5361no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4C2×D26811yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2681no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—5361no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2682no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2681no—
321C22⋊C4—2681no—
322C22⋊C4—2681no—
323C22⋊C4—2681no—
324C22⋊C4—2681no—
325C22⋊C4—5362no—
326C22⋊C4—5362no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2681no—
332C23—2681no—
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—2682no—
336C23—2684no—
337C23—2684no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—5361no—
341C23—5361no—
342C23—5361no—
343C23—5364no—
344C23—1342no—
345C23—1342no—
346C23—1342no—
347C23#1452401311yescharacteristic
348C23SD16×D6711yescharacteristic
349C23#1452406711yescharacteristic
350Q8—5361no—
351Q8—5361no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—5364no—
378C2×C4—5361no—
379C2×C4—5361no—
380C8—81no—
381C8—5361no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2684no—
395C22—2682no—
396C22—2682no—
397C22—2682no—
398C22—5362no—
399C22—5362no—
400C22—5362no—
401C22—1344no—
402C22#1686354811yescharacteristic
403C22#1686357511yescharacteristic
404C22#1686358411yescharacteristic
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—5361no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C4—5361no—
414C4—5361no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—2684no—
420C2#2255916211yescharacteristic
421C2#2256220011yescharacteristic
422C2#2256220211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1344C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1344D67
hypocenterC67#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559202C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22558208C2semidirect
7. C67×#1344C2semidirect
217. #1344D67semidirect
219. C67#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225644862
#225613742
#225592022
#225591992
#225582082
#225581362
C67×#13442
#1220367