Finite Group Databasebeta

← #30768561

Subgroups — #30768561

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565796C211yesmaximal, characteristic
2#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559134C211yesmaximal, characteristic
5#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D67—21no—
10#16863727—21no—
11#16863549—21no—
12#16863321C2211yescharacteristic
13#16863312—21no—
14#16863305C2211yescharacteristic
15#16863288—21no—
16#16863281—21no—
17#16863274—21no—
18#16863270—21no—
19#16863259—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#381×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C4×D67—21no—
30C2×#11761617—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524020—41no—
34#14524020—41no—
35C4×C22⋊D67—42no—
36C4×C22⋊D67—42no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523975—41no—
49#14523968—41no—
50#14523965—41no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—41no—
54C67⋊#95—41no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—41no—
79C2×C4×D67—42no—
80C2×C4×D67—81no—
81C2×C4×D67—81no—
82#11761617—82no—
83C4⋊Dic67—21no—
84C4⋊Dic67—21no—
85C4⋊Dic67—42no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97(C2×D67)⋊C4—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100C4×Dic67—42no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67SD1612yescomplemented
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D67—22no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C22⋊D67—44no—
141C22⋊D67—44no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155C2×Dic67—81no—
156C2×Dic67—81no—
157C2×Dic67—81no—
158D268—42no—
159D268—81no—
160C4×D67—84no—
161Dic134—81no—
162Dic134—81no—
163C8×C67—81no—
164C8×C67—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#45011yescharacteristic
175C22×C67#45511yescharacteristic
176C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—42no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—161no—
194#12204—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67#160111yescharacteristic
200C2×C67#219711yescharacteristic
201C2×C67#219811yescharacteristic
202D67—82no—
203#2600—671no—
204#2030—671no—
205#1608—671no—
206#1596—671no—
207#1344—671no—
208#1343—671no—
209#1317D6711yescharacteristic, complemented
210C67#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543—671no—
212C2×C4×D4—1341no—
213#483—1341no—
214#450—1341no—
215#397—671no—
216#394—1341no—
217#392—671no—
218#388—1341no—
219#387—1341no—
220#386—1341no—
221#385—1341no—
222#381—1341no—
223#381C2×D6711yescharacteristic
224#342—671no—
225#342—1341no—
226#328—1341no—
227#328—1341no—
228#323C2×D6711yescharacteristic
229#323C2×D6711yescharacteristic
230C22×D4—671no—
231C22×D4—1341no—
232C23×C4—1341no—
233C23×C4D26811yescharacteristic
234C2×SD16—2681no—
235C22⋊Q8—2681no—
236C22⋊Q8—2681no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8—1341no—
239C4×D4—2682no—
240C4×D4—2682no—
241C2×C4⋊C4—671no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
253C2×C42—1341no—
254#106—2681no—
255#103—2681no—
256#102—2681no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—2681no—
262#95—2681no—
263#95—671no—
264#95—671no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—1341no—
268C24C2×D26811yescharacteristic
269C2×Q8—1341no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2682no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—2681no—
284C22×C4—5361no—
285C22×C4—5361no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4#1176161712yescomplemented
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294SD16—5362no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2682no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—2682no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—5361no—
316C42—2682no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—1342no—
328C23#1452401311yescharacteristic
329C23C2×#1176161711yescharacteristic
330C23#1452407111yescharacteristic
331Q8—5361no—
332Q8—5361no—
333D4—2682no—
334D4—2684no—
335D4—2684no—
336D4—5361no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—5364no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—1342no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—2682no—
378C22—2682no—
379C22—2682no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22#1686354911yescharacteristic
385C22#1686357611yescharacteristic
386C22#1686358411yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—2682no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—10721no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—5362no—
402C2#2255916311yescharacteristic
403C2#2256220011yescharacteristic
404C2#2256220611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863305C22
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561376C2semidirect
3. #22559202C2semidirect
5. #22558210C2semidirect
7. C67×#1317C2semidirect
107. C22×C4×C67SD16semidirect
209. #1317D67semidirect
210. C67#12204semidirect
291. C22×C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225657962
#225613762
#225592022
#225591342
#225582102
#225582072
C67×#13172
#1220467