Finite Group Databasebeta

← #30768564

Subgroups — #30768564

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568206C211yesmaximal, characteristic
2#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524012—21no—
9#16863724—21no—
10#16863546—21no—
11#16863321—21no—
12#16863321C2211yescharacteristic
13#16863312—21no—
14#16863312—21no—
15#16863312—21no—
16#16863305—21no—
17#16863305C2211yescharacteristic
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#379×C67—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67—21no—
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C2×#11761615—41no—
32#14524012—42no—
33#14524012—42no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#14523974—41no—
43#14523967—41no—
44#14523963—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C67D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—41no—
61C2×C22⋊C4×C67—41no—
62C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—81no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—81no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80#11761615—82no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—81no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C24×C67—21no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—41no—
95C24×C67—41no—
96C24×C67—81no—
97C24×C67—81no—
98C24×C67SD1612yescomplemented
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—41no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C67—21no—
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—81no—
119C22⋊C4×C67—81no—
120C22⋊C4×C67—82no—
121C22⋊C4×C67—82no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—82no—
138C23×C67—82no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—84no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152Q8×C67—81no—
153Q8×C67—81no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—81no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C22⋊D67—82no—
169C22⋊D67—82no—
170C22⋊D67—84no—
171C22⋊D67—84no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—42no—
182D268—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#45011yescharacteristic
206C22×C67#45511yescharacteristic
207C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—161no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223Dic67—81no—
224#12205—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67—82no—
230C2×C67#160111yescharacteristic
231C2×C67#219911yescharacteristic
232C2×C67#220011yescharacteristic
233D67—161no—
234#2812—671no—
235#2029D6711yescharacteristic, complemented
236#1608—671no—
237#1596—671no—
238#1344—671no—
239#1343—671no—
240#1316—671no—
241C67#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#543C2×D6711yescharacteristic
243C2×#120—1341no—
244#483—1341no—
245#450—1341no—
246#397—671no—
247#397—1341no—
248#394—1341no—
249#394—1341no—
250#394—1341no—
251#392—671no—
252#392—1341no—
253#379—21no—
254#379C2×D6711yescharacteristic
255#342—21no—
256#342C2×D6711yescharacteristic
257#328—1341no—
258#328—1341no—
259#323—671no—
260#323—671no—
261C25C22⋊D6711yescharacteristic
262C22×D4—671no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C2×SD16—2681no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#120—2682no—
272#120—2682no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289#106—2681no—
290#103—2681no—
291#102—2681no—
292C22⋊C8—1341no—
293C22⋊C8—1341no—
294#95—671no—
295#95—671no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—1341no—
305C24#1176161512yescomplemented
306C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—5361no—
316C2×D4—5361no—
317C2×D4—5361no—
318C2×D4—5361no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—5361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330SD16—5362no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2681no—
338C4⋊C4—5361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—5361no—
354C22⋊C4—5361no—
355C22⋊C4—5361no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23#1452401111yescharacteristic
384C23C2×#1176161511yescharacteristic
385C23#1452406811yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—2682no—
389D4—5361no—
390D4—5362no—
391D4—5362no—
392D4—5364no—
393D4—5364no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C8—5361no—
418C8—5361no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—5361no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22#1686354611yescharacteristic
447C22#1686357311yescharacteristic
448C22#1686358211yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—5361no—
456C4—5361no—
457C4—5361no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—10721no—
464C2#2255916011yescharacteristic
465C2#2256220811yescharacteristic
466C2#2256221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22568206C2
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559200C2semidirect
3. #22559132C2semidirect
4. #22558208C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
7. C67×#2029C2semidirect
98. C24×C67SD16semidirect
235. #2029D67semidirect
241. C67#12205semidirect
305. C24#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682062
#225592002
#225591322
#225582082
#225582052
#225581372
C67×#20292
#1220567