Finite Group Databasebeta

← #30768565

Subgroups — #30768565

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568207C211yesmaximal, characteristic
2#22561372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524013—21no—
9#16863546—21no—
10#16863325—21no—
11#16863314—21no—
12#16863313—21no—
13#16863311—21no—
14#16863306—21no—
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863251—21no—
17#16863251C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C2×#11761615—41no—
33#14524013—42no—
34#14524013—42no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
47#14523963—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54C22⋊Q8×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—41no—
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—41no—
68C23×D67—41no—
69C23×D67—81no—
70C23×D67—81no—
71C23×D67SD1612yescomplemented
72C2×D268—41no—
73C2×D268—42no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—81no—
76C2×D268—81no—
77C2×D268—81no—
78C2×D268—81no—
79C2×D268—81no—
80C2×C22⋊D67—41no—
81C2×C22⋊D67—41no—
82C2×C22⋊D67—81no—
83C2×C22⋊D67—81no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—41no—
87#11761615—82no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89Dic67⋊C4—81no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97(C2×D67)⋊C4—81no—
98(C2×D67)⋊C4—81no—
99(C2×D67)⋊C4—81no—
100(C2×D67)⋊C4—82no—
101(C2×D67)⋊C4—82no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#12011yescharacteristic
127C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D67—22no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—81no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—84no—
150C22×D67—81no—
151C22×D67—81no—
152Q8×C67—81no—
153Q8×C67—81no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C22⋊D67—82no—
169C22⋊D67—82no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179D268—42no—
180D268—81no—
181D268—84no—
182D268—84no—
183C8×C67—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67#45011yescharacteristic
195C22×C67#45511yescharacteristic
196C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—44no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—81no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223Dic67—161no—
224#12205—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67#160111yescharacteristic
230C2×C67#219911yescharacteristic
231C2×C67#220011yescharacteristic
232D67—82no—
233D67—161no—
234#2812—671no—
235#2029—671no—
236#1608D6711yescharacteristic, complemented
237#1596—671no—
238#1344—671no—
239#1343—671no—
240#1316—671no—
241C67#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#543C2×D6711yescharacteristic
243C2×#120—1341no—
244#483—21no—
245#450—1341no—
246#397—1341no—
247#397C2×D6711yescharacteristic
248#394—1341no—
249#394—1341no—
250#394—1341no—
251#392—671no—
252#392—1341no—
253#379—671no—
254#379—1341no—
255#342—671no—
256#342—1341no—
257#328—21no—
258#328—1341no—
259#323—671no—
260#323C2×D6711yescharacteristic
261C25—671no—
262C22×D4—671no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C2×SD16—2681no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#120—2682no—
272#120—2682no—
273C2×C4⋊C4—1341no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—2681no—
278C2×C22⋊C4—2681no—
279C2×C22⋊C4—671no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289#106—41no—
290#103—41no—
291#102—2681no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1341no—
294#95—21no—
295#95—671no—
296#95—1341no—
297#95C22⋊D6711yescharacteristic
298C24—2681no—
299C24—2681no—
300C24—5361no—
301C24—5361no—
302C24—672no—
303C24—1341no—
304C24—1341no—
305C24—1341no—
306C24D4×D6711yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—5361no—
316C2×D4—5361no—
317C2×D4—5361no—
318C2×D4—5361no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—5361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
330SD16—5362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2681no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—5361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—5361no—
350C22⋊C4—5361no—
351C22⋊C4—5361no—
352C22⋊C4—5361no—
353C22⋊C4—5361no—
354C22⋊C4—5362no—
355C22⋊C4—5362no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2682no—
361C23—2681no—
362C23—2681no—
363C23—2681no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2682no—
370C23—2682no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—5361no—
377C23—5362no—
378C23—5362no—
379C23—5361no—
380C23—5361no—
381C23—5364no—
382C23—1342no—
383C23#1452401111yescharacteristic
384C23SD16×D6711yescharacteristic
385C23#1452407011yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—2682no—
389D4—5361no—
390D4—5364no—
391D4—5364no—
392D4—5362no—
393D4—5362no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C8—81no—
418C8—5361no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—2682no—
429C22—2682no—
430C22—2684no—
431C22—2682no—
432C22—5361no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5362no—
439C22—5362no—
440C22—5362no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22#1686354511yescharacteristic
447C22#1686357211yescharacteristic
448C22#1686358211yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—5361no—
456C4—5361no—
457C4—10721no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—5362no—
463C2—10721no—
464C2#2255915911yescharacteristic
465C2#2256220911yescharacteristic
466C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22568207C2
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561372C2semidirect
3. #22559132C2semidirect
4. #22558209C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558136C2semidirect
7. C67×#1608C2semidirect
71. C23×D67SD16semidirect
236. #1608D67semidirect
241. C67#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682072
#225613722
#225591322
#225582092
#225582072
#225581362
C67×#16082
#1220567