Finite Group Databasebeta

← #30768568

Subgroups — #30768568

Order 17152.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568206C211yesmaximal, characteristic
2#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524012—21no—
10#16863727—21no—
11#16863549—21no—
12#16863321—21no—
13#16863321C2211yescharacteristic
14#16863312—21no—
15#16863312—21no—
16#16863312—21no—
17#16863305—21no—
18#16863305C2211yescharacteristic
19#16863252—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C2×#11761617—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524020—41no—
35#14524020—41no—
36#14524012—42no—
37#14524012—42no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—41no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523975—41no—
51#14523968—41no—
52#14523965—41no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—81no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85#11761617—82no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—41no—
89C4⋊Dic67—81no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—42no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—82no—
101C22⋊Dic67—82no—
102(C2×D67)⋊C4—81no—
103(C2×D67)⋊C4—81no—
104(C2×D67)⋊C4—81no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—21no—
107C24×C67—41no—
108C24×C67—41no—
109C24×C67—81no—
110C24×C67—81no—
111C24×C67SD1612yescomplemented
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—81no—
121C22⋊C4×C67—81no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—82no—
138C23×C67—82no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—84no—
142C23×C67#12011yescharacteristic
143C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C22⋊D67—82no—
160C22⋊D67—82no—
161C22⋊D67—84no—
162C22⋊D67—84no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179D268—42no—
180D268—81no—
181Dic134—81no—
182Dic134—81no—
183C8×C67—81no—
184C8×C67—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—41no—
190C22×C67—41no—
191C22×C67—42no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—82no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#45011yescharacteristic
206C22×C67#45511yescharacteristic
207C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—81no—
218Dic67—81no—
219Dic67—81no—
220Dic67—81no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223Dic67—161no—
224#12205—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67—41no—
229C2×C67—82no—
230C2×C67#160111yescharacteristic
231C2×C67#219911yescharacteristic
232C2×C67#220011yescharacteristic
233D67—161no—
234#2812—671no—
235#2029—671no—
236#1608—671no—
237#1596—671no—
238#1344—671no—
239#1343—671no—
240#1316D6711yescharacteristic, complemented
241C67#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#543—671no—
243C2×#120—1341no—
244#483—1341no—
245#450—1341no—
246#397—671no—
247#397—1341no—
248#394—1341no—
249#394—1341no—
250#394—1341no—
251#392—671no—
252#392—1341no—
253#379—1341no—
254#379C2×D6711yescharacteristic
255#342—671no—
256#342—1341no—
257#328—1341no—
258#328—1341no—
259#323C2×D6711yescharacteristic
260#323C2×D6711yescharacteristic
261C25D26811yescharacteristic
262C22×D4—671no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C2×SD16—2681no—
267C22⋊Q8—2681no—
268C22⋊Q8—2681no—
269C22⋊Q8—1341no—
270C22⋊Q8—1341no—
271#120—2682no—
272#120—2682no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—2681no—
278C2×C22⋊C4—2681no—
279C2×C22⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—1341no—
281C2×C22⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
289#106—2681no—
290#103—2681no—
291#102—2681no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294#95—671no—
295#95—671no—
296#95—1341no—
297#95—1341no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—1341no—
305C24#1176161712yescomplemented
306C24C2×D26811yescharacteristic
307C2×Q8—1341no—
308C2×Q8—1341no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—5361no—
315C2×D4—5361no—
316C2×D4—5361no—
317C2×D4—5361no—
318C2×D4—5361no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—5361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—2681no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330SD16—5362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—2681no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—5361no—
337C4⋊C4—1341no—
338C4⋊C4—1341no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—2681no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—5361no—
352C22⋊C4—5361no—
353C22⋊C4—5361no—
354C22⋊C4—5362no—
355C22⋊C4—5362no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23#1452401311yescharacteristic
384C23C2×#1176161711yescharacteristic
385C23#1452407111yescharacteristic
386Q8—5361no—
387Q8—5361no—
388D4—2682no—
389D4—5361no—
390D4—5362no—
391D4—5362no—
392D4—5364no—
393D4—5364no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5361no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—5361no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22#1686354911yescharacteristic
447C22#1686357611yescharacteristic
448C22#1686358411yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—5361no—
453C4—5361no—
454C4—5361no—
455C4—5361no—
456C4—5361no—
457C4—10721no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—10721no—
464C2#2255916311yescharacteristic
465C2#2256221111yescharacteristic
466C2#2256221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22568206C2
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561373C2semidirect
3. #22559202C2semidirect
4. #22559134C2semidirect
5. #22558210C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1316C2semidirect
111. C24×C67SD16semidirect
240. #1316D67semidirect
241. C67#12205semidirect
305. C24#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682062
#225613732
#225592022
#225591342
#225582102
#225582072
C67×#13162
#1220567