Finite Group Databasebeta

← #30768574

Subgroups — #30768574

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568233C211yesmaximal, characteristic
2#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559134C212yesmaximal, complemented
4#22558207C212yesmaximal, complemented
5C67×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864022C2211yescharacteristic
7C2×#14524017—21no—
8#16863549—22no—
9#16863323—22no—
10#16863306—22no—
11#16863305—21no—
12#16863305C2212yes—
13#16863259—21no—
14#16863163C2211yescharacteristic
15#16863162—21no—
16#16863134—22no—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C22⋊D67—22no—
23C2×#11761617—42no—
24#14524022—22no—
25#14524020—42no—
26#14524017—42no—
27#14524017—42no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C22⋊Dic67—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34#14523965—42no—
35C67⋊#95—21no—
36C67⋊#95—42no—
37C67⋊#95D412yes—
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C22⋊C8×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43C23×D67—22no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×D268—42no—
46C2×D268—42no—
47C2×D268—82no—
48C2×D268—81no—
49C2×D268—81no—
50C2×D268—82no—
51C2×D268—81no—
52C2×C22⋊D67—42no—
53C2×C22⋊D67—42no—
54C2×C22⋊D67—82no—
55C2×C22⋊D67—82no—
56C22×Dic67—22no—
57C22×Dic67—22no—
58C22×Dic67—41no—
59#11761617—84no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—41no—
64C22⋊Dic67—41no—
65C22⋊Dic67—41no—
66C22⋊Dic67—41no—
67(C2×D67)⋊C4—44no—
68(C2×D67)⋊C4—82no—
69(C2×D67)⋊C4—82no—
70C24×C67C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—41no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67SD1612yescomplemented
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C2×C8×C67—42no—
79C22⋊C4×C67—41no—
80C22⋊C4×C67—41no—
81C23×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67—42no—
84C23×C67#12011yescharacteristic
85C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
86C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—42no—
93C22×D67—42no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—81no—
103C22⋊D67—84no—
104C22⋊D67—84no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—82no—
110C2×Dic67—81no—
111C2×Dic67—82no—
112D268—44no—
113D268—82no—
114D268—84no—
115D268—84no—
116Dic134—82no—
117C8×C67—82no—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—42no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67#45011yescharacteristic
126C22×C67#45511yescharacteristic
127C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D67—82no—
129C2×D67—82no—
130C2×D67—82no—
131C2×D67—82no—
132C2×D67—82no—
133C2×D67—82no—
134C2×D67—82no—
135C4×C67—42no—
136C4×C67—42no—
137C4×C67—81no—
138Dic67—82no—
139Dic67—82no—
140Dic67—161no—
141#12206—671nomaximal, Sylow
142C2×C67—21no—
143C2×C67—21no—
144C2×C67—41no—
145C2×C67—41no—
146C2×C67#160111yescharacteristic
147C2×C67#220012yes—
148D67—162no—
149#2815—671no—
150#2030—671no—
151#1596—672no—
152#1343—672no—
153#1317D6711yescharacteristic, complemented
154C67#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#543—671no—
156C2×#121—1341no—
157#450—1342no—
158#397—1342no—
159#392—672no—
160#392—1342no—
161#392—1341no—
162#381—1341no—
163#381C2×D6711yescharacteristic
164#342—671no—
165#342—1341no—
166#328—1342no—
167#323C2×D6712yes—
168C22×D4—672no—
169C22×D4—1341no—
170C22×D4—1341no—
171C22×D4—1342no—
172C23×C4D26811yescharacteristic
173C2×SD16—2682no—
174C22⋊Q8—2682no—
175C22⋊Q8—1342no—
176#121—2682no—
177#121—2682no—
178C2×C4⋊C4—1341no—
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C22⋊C4—1341no—
181C2×C22⋊C4—1341no—
182C2×C22⋊C4—1342no—
183C2×C22⋊C4—1342no—
184C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
186#102—2682no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—2682no—
190#95—672no—
191#95—1341no—
192C24—1342no—
193C24C2×D26811yescharacteristic
194C2×Q8—1342no—
195C2×D4—2682no—
196C2×D4—2682no—
197C2×D4—2682no—
198C2×D4—2682no—
199C2×D4—5362no—
200C2×D4—5361no—
201C2×D4—5361no—
202C2×D4—5362no—
203C2×D4—5361no—
204C2×D4—5362no—
205C2×D4—5362no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—2681no—
212C22×C4—1342no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4#1176161712yescomplemented
215C22×C4D4×D6712yes—
216SD16—5364no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—2682no—
219C4⋊C4—2682no—
220C4⋊C4—1342no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—2684no—
224C22⋊C4—2681no—
225C22⋊C4—2681no—
226C22⋊C4—2681no—
227C22⋊C4—2681no—
228C22⋊C4—5362no—
229C22⋊C4—5362no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—2682no—
234C23—2682no—
235C23—2682no—
236C23—2682no—
237C23—2682no—
238C23—2682no—
239C23—2682no—
240C23#1452401311yescharacteristic
241C23C2×#1176161711yescharacteristic
242C23#1452407111yescharacteristic
243Q8—5362no—
244D4—2684no—
245D4—5362no—
246D4—5364no—
247D4—5364no—
248D4—5364no—
249D4—5364no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—5362no—
264C2×C4—5361no—
265C2×C4—5362no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—5362no—
275C22—5362no—
276C22—5362no—
277C22—5362no—
278C22—5362no—
279C22—5362no—
280C22—5362no—
281C22#1686354911yescharacteristic
282C22#1686357611yescharacteristic
283C22#1686358411yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—5362no—
288C4—5362no—
289C4—10721no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—10722no—
295C2#2255916311yescharacteristic
296C2#2256221712yes—
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22568233C2
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561376C2semidirect
3. #22559134C2semidirect
4. #22558207C2semidirect
5. C67×#1317C2semidirect
76. C22×C4×C67SD16semidirect
153. #1317D67semidirect
154. C67#12206semidirect
214. C22×C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682332
#225613762
#225591342
#225582072
C67×#13172
#1220667