Finite Group Databasebeta

← #30768575

Subgroups — #30768575

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568247C211yesmaximal, characteristic
2#22561375C211yesmaximal, characteristic
3#22559200C211yesmaximal, characteristic
4#22558210C211yesmaximal, characteristic
5#22558209C211yesmaximal, characteristic
6#22558138C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524020—21no—
9#16863724—21no—
10#16863338—21no—
11#16863337—21no—
12#16863324—21no—
13#16863321C2211yescharacteristic
14#16863317—21no—
15#16863316—21no—
16#16863257—21no—
17#16863257C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524020—42no—
30#14524020—42no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
39#14523974—41no—
40#14523967—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—41no—
49C67⋊#95—41no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54C22⋊Q8×C67—41no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—41no—
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—81no—
66C2×Dic134—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67SD1612yes—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C4⋊Dic67—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—41no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C24×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—42no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147Dic134—84no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67#45011yescharacteristic
160C22×C67#45511yescharacteristic
161C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—81no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—161no—
173#12207—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—41no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67#160111yescharacteristic
179C2×C67#220111yescharacteristic
180C2×C67#220111yescharacteristic
181#2817—671no—
182#2030—671no—
183#1608—671no—
184#1608D6711yescharacteristic
185#1344—671no—
186#1344—671no—
187#1317—671no—
188C67#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
189#543C2×D6711yescharacteristic
190C2×C22⋊Q8—1341no—
191#483—21no—
192#483—1341no—
193#400—1341no—
194#400—1341no—
195#397—671no—
196#397—1341no—
197#397C2×D6711yescharacteristic
198#395—1341no—
199#395—1341no—
200#381—671no—
201#381—1341no—
202#342—671no—
203#342—1341no—
204#328—21no—
205#328—1341no—
206#323—671no—
207#323C2×D6711yescharacteristic
208C22×Q8—1341no—
209C23×C4—671no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—2682no—
215C22⋊Q8—2682no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—671no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228#106—41no—
229#106—2681no—
230#103—41no—
231#103—2681no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1341no—
234#95—21no—
235#95—2681no—
236#95—2681no—
237#95—671no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95C22⋊D6711yescharacteristic
245C24D4×D6711yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—2682no—
249C2×Q8—5361no—
250C2×Q8—5361no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2681no—
257C22×C4—2681no—
258C22×C4—672no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4D4×D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—5361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—2681no—
287C22⋊C4—2681no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1452401111yescharacteristic
293C23SD16×D6711yescharacteristic
294C23#1452407011yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—5364no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2682no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—5361no—
325C2×C4—5361no—
326C2×C4—5361no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—1342no—
329C8—81no—
330C8—5361no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1686354511yescharacteristic
341C22#1686357211yescharacteristic
342C22#1686358211yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—2682no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—10721no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2255915911yescharacteristic
359C2#2256222011yescharacteristic
360C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C67#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682472
#225613752
#225592002
#225582102
#225582092
#225581382
C67×#16082
#1220767