Finite Group Databasebeta

← #30768577

Subgroups — #30768577

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561376C211yesmaximal, characteristic
2#22559199C212yesmaximal
3#22558209C212yesmaximal
4#22558139C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2817C211yesmaximal, characteristic
6#16864022C2211yescharacteristic
7#16863726—22no—
8#16863259—21no—
9#16863163C2211yescharacteristic
10#16863162—21no—
11#16863132—22no—
12#16863120C2212yes—
13C2×C22⋊Q8×C67—21no—
14#400×C67—22no—
15#397×C67—21no—
16#397×C67C2212yes—
17#395×C67—22no—
18#381×C67C2211yescharacteristic
19#14524022—22no—
20#14524020—42no—
21C2×C22⋊Dic67—21no—
22C2×C22⋊Dic67—21no—
23#14523974—42no—
24#14523966—42no—
25C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26C67⋊#95—42no—
27C22×Q8×C67—21no—
28C23×C4×C67D411yescharacteristic
29C22⋊Q8×C67—42no—
30C22⋊Q8×C67—42no—
31C2×C4⋊C4×C67—22no—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—21no—
34C2×C4⋊C4×C67D412yes—
35C2×C22⋊C4×C67—22no—
36C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
38#95×C67—22no—
39#95×C67—21no—
40#95×C67—22no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67D412yes—
43C2×Dic134—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C22×Dic67—41no—
46C2×C67⋊C8—42no—
47C4⋊Dic67—22no—
48Dic67⋊C4—42no—
49C22⋊Dic67—41no—
50C22⋊Dic67—41no—
51C22⋊Dic67—41no—
52C22⋊Dic67—41no—
53C24×C67C2×D411yescharacteristic
54C2×Q8×C67—42no—
55C2×Q8×C67—81no—
56C2×Q8×C67—81no—
57C22×C4×C67—21no—
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—22no—
60C22×C4×C67—22no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—41no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67SD1612yes—
65C22×C4×C67C2×D412yes—
66C4⋊C4×C67—42no—
67C4⋊C4×C67—42no—
68C4⋊C4×C67—44no—
69C4⋊C4×C67—81no—
70C22⋊C4×C67—41no—
71C22⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—41no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—42no—
77C23×C67#12011yescharacteristic
78C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
79C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80Q8×C67—84no—
81C2×C4×C67—22no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—41no—
84C2×C4×C67—41no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—44no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—81no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—82no—
97C2×Dic67—81no—
98C2×Dic67—82no—
99Dic134—82no—
100C67⋊C8—82no—
101C22×C67—22no—
102C22×C67—21no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67—41no—
105C22×C67—41no—
106C22×C67—42no—
107C22×C67—81no—
108C22×C67#45011yescharacteristic
109C22×C67#45511yescharacteristic
110C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C67—42no—
112C4×C67—42no—
113C4×C67—82no—
114C4×C67—81no—
115C4×C67—82no—
116Dic67—82no—
117Dic67—161no—
118#12207—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—21no—
120C2×C67—21no—
121C2×C67—41no—
122C2×C67—41no—
123C2×C67#160111yescharacteristic
124C2×C67#220112yes—
125#2817D6711yescharacteristic
126#2030—671no—
127#1608—672no—
128#1344—672no—
129#1317—671no—
130C67#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
131#543—671no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133#483—1342no—
134#400—22no—
135#397—21no—
136#397C2×D6712yes—
137#395—22no—
138#381—1341no—
139#381C2×D6711yescharacteristic
140#342—671no—
141#342—1341no—
142#328—1342no—
143#323—672no—
144C22×Q8—21no—
145C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—2682no—
149C22⋊Q8—1342no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—1341no—
156C2×C22⋊C4—1341no—
157C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
158C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
159#106—2682no—
160#103—2682no—
161C22⋊C8—1342no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—2682no—
167#95C22⋊D6712yes—
168C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—1342no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—2681no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4#1176161612yes—
183C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
184C2×C8—2682no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—1342no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—2681no—
196C22⋊C4—2681no—
197C22⋊C4—2681no—
198C22⋊C4—2681no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—42no—
202C23#1452401211yescharacteristic
203C23C2×#1176161611yescharacteristic
204C23#1452406911yescharacteristic
205Q8—84no—
206Q8—5362no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—2682no—
222C2×C4—5362no—
223C2×C4—5361no—
224C2×C4—5362no—
225C8—5362no—
226C22—22no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—42no—
232C22—81no—
233C22#1686354711yescharacteristic
234C22#1686357411yescharacteristic
235C22#1686358311yescharacteristic
236C4—42no—
237C4—42no—
238C4—82no—
239C4—81no—
240C4—82no—
241C4—5362no—
242C4—10721no—
243C2—21no—
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—41no—
247C2#2255916111yescharacteristic
248C2#2256222212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2817C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2817D67
hypocenterC67#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. C67#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613762
#225591992
#225582092
#225581392
C67×#28172
#1220767