Finite Group Databasebeta

← #30768583

Subgroups — #30768583

Order 17152.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566542C211yesmaximal, characteristic
2#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14524013—21no—
10C2×#14524013—21no—
11C2×#14524011—21no—
12#16863549—21no—
13#16863547—21no—
14#16863402—21no—
15#16863314—21no—
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863311—21no—
18#16863297C2211yescharacteristic
19#16863296—21no—
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic, complemented
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C2×#11761617—41no—
34C2×#11761616—41no—
35#14524042—41no—
36#14524034—41no—
37#14524022—21no—
38#14524022—21no—
39#14524013—44no—
40#14524013—42no—
41#14524013—42no—
42#14524011—44no—
43#14524002—21no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53#14523965—41no—
54#14523965—41no—
55#14523965—41no—
56#14523964—41no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C67⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C67D411yescharacteristic
60C2×M16×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—42no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—81no—
72C23×D67—81no—
73C23×D67—81no—
74C23×D67—81no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268—42no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—81no—
85C2×D268SD1612yescomplemented
86C2×C22⋊D67—24no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C2×C22⋊D67—81no—
90C2×C22⋊D67—81no—
91C2×C22⋊D67—81no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94#11761617—82no—
95#11761616—82no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101Dic67⋊C4—41no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—81no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—41no—
106(C2×D67)⋊C4—42no—
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C4×Dic67—41no—
114C4×Dic67—41no—
115C24×C67—21no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—42no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122M16×C67—41no—
123M16×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—42no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C23×C67—22no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67#12011yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139C22×D67—22no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—84no—
153C22×D67—84no—
154C22×D67—84no—
155C22×D67—84no—
156C22×D67—84no—
157C22×D67—84no—
158C22×D67—84no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—81no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22⋊D67—84no—
173C22⋊D67—84no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—81no—
185D268—81no—
186D268—84no—
187Dic134—81no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—81no—
190C8×C67—81no—
191C67⋊C8—81no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67#45011yescharacteristic
202C22×C67#45511yescharacteristic
203C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D67—42no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—42no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—816no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—81no—
224Dic67—42no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#12208—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67#160111yescharacteristic
233C2×C67#219611yescharacteristic
234C2×C67#220211yescharacteristic
235D67—82no—
236D67—82no—
237#2679—671no—
238#2027—671no—
239#1599—671no—
240#1599—671no—
241#1345—671no—
242#1345D6711yescharacteristic, complemented
243#1318—671no—
244C67#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
245#544—671no—
246C2×#120—1341no—
247C2×#120—1341no—
248C2×#120—1341no—
249#450—1341no—
250#450—1341no—
251#418—1341no—
252#394—671no—
253#394—1341no—
254#394—1341no—
255#394C2×D6711yescharacteristic
256#390—671no—
257#390—1341no—
258#343C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#339—1341no—
260#328—1341no—
261#328—1341no—
262#324—671no—
263#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
264C25—1341no—
265C22×D4—671no—
266C22×D4—671no—
267C22×D4—1341no—
268C22×D4—1341no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4D26811yescharacteristic
271C2×SD16—2681no—
272C2×SD16—2681no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—2681no—
275#125—2681no—
276C22⋊Q8—1341no—
277C22⋊Q8—1341no—
278#120—2682no—
279#120—2684no—
280#120—2682no—
281#120—2684no—
282#117—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C42—671no—
295#102—2681no—
296#102—2681no—
297#102—2681no—
298#102—2681no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1341no—
301#95—671no—
302#95D26811yescharacteristic
303C24—21no—
304C24—2682no—
305C24—2682no—
306C24—2682no—
307C24—5361no—
308C24—5361no—
309C24—5361no—
310C24—5361no—
311C24—1341no—
312C24—1341no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—2682no—
323C2×D4—2682no—
324C2×D4—2682no—
325C2×D4—5361no—
326C2×D4—5361no—
327C2×D4—5361no—
328C2×D4—5361no—
329C2×D4—672no—
330C2×D4—1344no—
331C2×D4—1341no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1341no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×D26811yescharacteristic
338SD16—5362no—
339SD16—5362no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2681no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—5361no—
349C4⋊C4—1341no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—2682no—
359C22⋊C4—2682no—
360C22⋊C4—2682no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2682no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—2681no—
365C42—2681no—
366C42—2681no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—5364no—
387C23—5364no—
388C23—5364no—
389C23—5364no—
390C23—5364no—
391C23—5364no—
392C23—5364no—
393C23—1342no—
394C23—1342no—
395C23#1452401311yescharacteristic
396Q8—5361no—
397Q8—5361no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—2682no—
401D4—2682no—
402D4—5361no—
403D4—5361no—
404D4—5364no—
405D4—5364no—
406D4—5364no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
425C2×C4#1452406711yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—5361no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—2682no—
439C22—2682no—
440C22—2682no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22—2682no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—53616no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22—5361no—
453C22#1686354811yescharacteristic
454C22#1686357511yescharacteristic
455C22#1686358411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—2682no—
462C4—5361no—
463C4—5361no—
464C4—5361no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—5362no—
469C2—5362no—
470C2#2255916211yescharacteristic
471C2#2256219411yescharacteristic
472C2#2256222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566542C2
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561366C2semidirect
3. #22559151C2semidirect
4. #22559148C2semidirect
5. #22558211C2semidirect
6. #22558140C2semidirect
7. C67×#1345C2semidirect
8. #16864027C22semidirect
23. #16863122C22semidirect
25. #343×C67C22semidirect
26. #324×C67C22semidirect
85. C2×D268SD16semidirect
242. #1345D67semidirect
244. C67#12208semidirect
258. #343C2×D67semidirect
263. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665422
#225613662
#225591512
#225591482
#225582112
#225581402
C67×#13452
#1220867