Finite Group Databasebeta

← #30768588

Subgroups — #30768588

Order 17152.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567136C211yesmaximal, characteristic
2#22561366C211yesmaximal, characteristic
3#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558140C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9C2×#14524028—21no—
10#16863727—21no—
11#16863726—21no—
12#16863402—21no—
13#16863326C2211yescharacteristic
14#16863325—21no—
15#16863325—21no—
16#16863297C2211yescharacteristic
17#16863291—21no—
18#16863270—21no—
19#16863267—21no—
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29#14524042—41no—
30#14524034—41no—
31#14524028—42no—
32#14524028—42no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524002—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46#14523975—41no—
47#14523974—41no—
48#14523968—41no—
49#14523966—41no—
50#14523965—41no—
51#14523965—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268SD1612yes—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—81no—
76C2×C4×D67—81no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—81no—
89C22⋊Dic67—41no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67—41no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—41no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67#12011yescharacteristic
111C22×D67—22no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145C4×D67—84no—
146Dic134—81no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—81no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#45011yescharacteristic
154C22×C67#45511yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D67—42no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12209—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67#160111yescharacteristic
178C2×C67#219811yescharacteristic
179C2×C67#220311yescharacteristic
180D67—82no—
181#2724—671no—
182#2027—671no—
183#1611—671no—
184#1611—671no—
185#1346—671no—
186#1346D6711yescharacteristic, complemented
187#1318—671no—
188C67#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—671no—
190C2×#123—1341no—
191#483—1341no—
192#483—1341no—
193#418—1341no—
194#398—671no—
195#398C2×D6711yescharacteristic
196#397—1341no—
197#397—1341no—
198#390—671no—
199#389—1341no—
200#385—1341no—
201#385—1341no—
202#343C2×D6711yescharacteristic
203#339—1341no—
204#328—1341no—
205#328—1341no—
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C22×D4—671no—
209C23×C4—1341no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—2681no—
212#125—2681no—
213#123—2682no—
214#123—2682no—
215C22⋊Q8—1341no—
216C22⋊Q8—1341no—
217#117—1341no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—671no—
231#106—2681no—
232#106—2681no—
233#103—2681no—
234#103—2681no—
235#102—2681no—
236#102—2681no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1341no—
239#95—21no—
240#95—671no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95D26811yescharacteristic
245C24—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—672no—
251C2×D4—1341no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2682no—
255C22×C4—5361no—
256C22×C4—5361no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4D4×D6711yescharacteristic
261C22×C4D4×D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×D26811yescharacteristic
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—5361no—
279C4⋊C4—1341no—
280C4⋊C4—1341no—
281C4⋊C4—1341no—
282C4⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2681no—
289C42—2681no—
290C42—2681no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—1342no—
298C23#1452401311yescharacteristic
299Q8—5361no—
300Q8—5361no—
301D4—2682no—
302D4—5361no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—5364no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
328C2×C4#1452406711yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—5361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22#1686354811yescharacteristic
342C22#1686357511yescharacteristic
343C22#1686358411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5362no—
358C2#2255916211yescharacteristic
359C2#2256220611yescharacteristic
360C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559219C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
186. #1346D67semidirect
188. C67#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671362
#225613662
#225592192
#225592162
#225582142
#225581402
C67×#13462
#1220967