Finite Group Databasebeta

← #30768591

Subgroups — #30768591

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567178C211yesmaximal, characteristic
2#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic
4#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558211C211yesmaximal, characteristic
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9#16863724—21no—
10#16863546—21no—
11#16863336—21no—
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863323—21no—
14#16863313C2211yescharacteristic
15#16863287—21no—
16#16863274—21no—
17#16863270—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#419×C67—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761615—41no—
30#14524019—42no—
31#14524019—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#14523974—41no—
42#14523967—41no—
43#14523963—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C2×M16×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—41no—
54#125×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57#117×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#103×C67—41no—
61#103×C67—41no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C2×C4×D67—42no—
71C2×C4×D67—81no—
72C2×C4×D67—81no—
73#11761615—82no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C4⋊Dic67—42no—
77C4⋊Dic67—41no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—41no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×Q8×C67—41no—
91C2×Q8×C67—41no—
92C2×Q8×C67SD1612yescomplemented
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—41no—
99M16×C67—41no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112C22×D67—22no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67—81no—
121Q8×C67—81no—
122Q8×C67—81no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148D268—42no—
149D268—81no—
150C4×D67—84no—
151C8×C67—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67#45011yescharacteristic
157C22×C67#45511yescharacteristic
158C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#12210—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#160111yescharacteristic
181C2×C67#219711yescharacteristic
182C2×C67#220311yescharacteristic
183D67—82no—
184#2728—671no—
185#2028D6711yescharacteristic, complemented
186#1611—671no—
187#1599—671no—
188#1346—671no—
189#1345—671no—
190#1319—671no—
191C67#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544C2×D6711yescharacteristic
193C2×C22⋊Q8—1341no—
194#483—1341no—
195#450—1341no—
196#419—21no—
197#400—1341no—
198#398—671no—
199#397—1341no—
200#394—671no—
201#391C2×D6711yescharacteristic
202#388—1341no—
203#386—1341no—
204#385—1341no—
205#343C2×D6711yescharacteristic
206#339—21no—
207#328—1341no—
208#328—1341no—
209#324—671no—
210#324—671no—
211C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
212C22×D4—671no—
213C23×C4—1341no—
214C2×SD16—2681no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—2682no—
221C22⋊Q8—2682no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
234#106—2681no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—2681no—
238#102—2681no—
239C22⋊C8—1341no—
240C22⋊C8—1341no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—671no—
244#95—671no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248C24—1341no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#1176161512yescomplemented
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2682no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—5361no—
261C22×C4—5361no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268SD16—5362no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2682no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—2682no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—5361no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—1342no—
302C23#1452401111yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—2682no—
308D4—5361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—5364no—
333C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
334C2×C4#1452406811yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—5361no—
337C8—5361no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—2682no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22#1686354611yescharacteristic
348C22#1686357311yescharacteristic
349C22#1686358211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5362no—
364C2#2255916011yescharacteristic
365C2#2256219811yescharacteristic
366C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2028C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#2028D67
hypocenterC67#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559217C2semidirect
4. #22558214C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
7. C67×#2028C2semidirect
92. C2×Q8×C67SD16semidirect
185. #2028D67semidirect
191. C67#12210semidirect
254. C2×Q8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671782
#225592172
#225591492
#225582142
#225582112
#225581432
C67×#20282
#1221067