Finite Group Databasebeta

← #30768593

Subgroups — #30768593

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559148C211yesmaximal, characteristic
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic
6#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2728C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863547—21no—
11#16863405—21no—
12#16863165C2211yescharacteristic
13#16863156—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863122C2211yescharacteristic
17#16863122C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C67—21no—
19#400×C67—21no—
20#398×C67C2211yescharacteristic
21#397×C67—21no—
22#394×C67C2211yescharacteristic
23#391×C67C2211yescharacteristic
24#388×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#385×C67—21no—
27C2×#11761616—41no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524042—41no—
30#14524034—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524002—21no—
34#14523974—41no—
35#14523967—41no—
36#14523967—41no—
37#14523966—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67—21no—
44C22⋊Q8×C67—42no—
45C22⋊Q8×C67—42no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C4⋊C4×C67—21no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C42×C67D411yescharacteristic
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66#11761616—82no—
67#11761612—41no—
68#11761612—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67—21no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67SD1612yescomplemented
85C2×D4×C67—41no—
86C2×D4×C67—42no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67—81no—
94C22×C4×C67—81no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—42no—
101C4⋊C4×C67—42no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—42no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—42no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C42×C67—41no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67—81no—
121D4×C67—42no—
122D4×C67—81no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—84no—
145C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149Dic134—81no—
150Dic134—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67—81no—
161C22×C67—81no—
162C22×C67—81no—
163C22×C67#45011yescharacteristic
164C22×C67#45511yescharacteristic
165C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—81no—
173C4×C67—81no—
174C4×C67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#12210—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—82no—
181C2×C67#160111yescharacteristic
182C2×C67#219711yescharacteristic
183C2×C67#220311yescharacteristic
184#2728D6711yescharacteristic
185#2028—671no—
186#1611—671no—
187#1599—671no—
188#1346—671no—
189#1345—671no—
190#1319—671no—
191C67#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—671no—
193C2×C22⋊Q8—21no—
194#483—1341no—
195#450—1341no—
196#419—1341no—
197#400—21no—
198#398C2×D6711yescharacteristic
199#397—21no—
200#394C2×D6711yescharacteristic
201#391C2×D6711yescharacteristic
202#388—21no—
203#386—21no—
204#385—21no—
205#343—671no—
206#339—1341no—
207#328—1341no—
208#328—1341no—
209#324—671no—
210#324—671no—
211C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
212C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C2×SD16—2681no—
215C2×M16—1341no—
216C4⋊Q8—2681no—
217#125—2681no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—1341no—
221C22⋊Q8—1341no—
222#117—1341no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
234#106—2681no—
235#103—2681no—
236#103—2681no—
237#103—2681no—
238#102—2681no—
239C22⋊C8—1341no—
240C22⋊C8—1341no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95C22⋊D6711yescharacteristic
247#95C22⋊D6711yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8#1176161612yescomplemented
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
268SD16—5362no—
269M16—2681no—
270M16—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—2681no—
293C42—41no—
294C42—2681no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#1452401211yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—5361no—
306Q8—5361no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
334C2×C4#1452406911yescharacteristic
335C8—5361no—
336C8—5361no—
337C8—5361no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1686354711yescharacteristic
348C22#1686357411yescharacteristic
349C22#1686358311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#2255916111yescharacteristic
365C2#2256219911yescharacteristic
366C2#2256223011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2728C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2728D67
hypocenterC67#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561370C2semidirect
2. #22559216C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
6. #22558143C2semidirect
84. C2×Q8×C67SD16semidirect
191. C67#12210semidirect
254. C2×Q8#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613702
#225592162
#225591482
#225582152
#225582122
#225581432
C67×#27282
#1221067