Finite Group Databasebeta

← #30768595

Subgroups — #30768595

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567178C211yesmaximal, characteristic
2#22561370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic
5#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558213C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9C2×#14524019—21no—
10#16863727—21no—
11#16863549—21no—
12#16863405—21no—
13#16863336—21no—
14#16863326C2211yescharacteristic
15#16863323—21no—
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863287—21no—
18#16863274—21no—
19#16863270—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761617—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524042—41no—
32#14524034—41no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524019—42no—
36#14524019—42no—
37#14524002—21no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47#14523975—41no—
48#14523968—41no—
49#14523967—41no—
50#14523967—41no—
51#14523965—41no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—81no—
74C2×C4×D67—81no—
75#11761617—82no—
76#11761612—41no—
77#11761612—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67—42no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88Dic67⋊C4—41no—
89Dic67⋊C4—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—41no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C4×Dic67—41no—
98C2×Q8×C67—21no—
99C2×Q8×C67—41no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67SD1612yescomplemented
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C67—41no—
108C2×C8×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112C22×D67—22no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119Q8×C67—42no—
120Q8×C67—81no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146D268—42no—
147D268—81no—
148C4×D67—84no—
149Dic134—81no—
150Dic134—81no—
151C8×C67—81no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67#45011yescharacteristic
157C22×C67#45511yescharacteristic
158C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C2×D67—81no—
163C2×D67—81no—
164C2×D67—81no—
165C2×D67—81no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176Dic67—81no—
177#12210—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67#160111yescharacteristic
181C2×C67#219711yescharacteristic
182C2×C67#220311yescharacteristic
183D67—82no—
184#2728—671no—
185#2028—671no—
186#1611—671no—
187#1599—671no—
188#1346—671no—
189#1345—671no—
190#1319D6711yescharacteristic, complemented
191C67#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—671no—
193C2×C22⋊Q8—1341no—
194#483—1341no—
195#450—1341no—
196#419—1341no—
197#400—1341no—
198#398—671no—
199#397—1341no—
200#394—671no—
201#391C2×D6711yescharacteristic
202#388—1341no—
203#386—1341no—
204#385—1341no—
205#343—671no—
206#339—1341no—
207#328—1341no—
208#328—1341no—
209#324C2×D6711yescharacteristic
210#324C2×D6711yescharacteristic
211C22×Q8D26811yescharacteristic
212C22×D4—671no—
213C23×C4—1341no—
214C2×SD16—2681no—
215C2×M16—1341no—
216C4⋊Q8—2681no—
217#125—2681no—
218C22⋊Q8—2682no—
219C22⋊Q8—2682no—
220C22⋊Q8—1341no—
221C22⋊Q8—1341no—
222#117—1341no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C42D26811yescharacteristic
234#106—2681no—
235#103—2681no—
236#103—2681no—
237#103—2681no—
238#102—2681no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—671no—
244#95—671no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248C24—1341no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1341no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8#1176161712yescomplemented
255C2×D4—2681no—
256C2×D4—2682no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2682no—
260C22×C4—5361no—
261C22×C4—5361no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4D4×D6711yescharacteristic
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267C22×C4C2×D26811yescharacteristic
268SD16—5362no—
269M16—2681no—
270M16—2681no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2681no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—1341no—
283C4⋊C4—1341no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—2682no—
287C22⋊C4—2682no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—2681no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2681no—
292C22⋊C4—5361no—
293C42—41no—
294C42—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—2681no—
298C23—2681no—
299C23—2681no—
300C23—2681no—
301C23—1342no—
302C23#1452401311yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—5361no—
306Q8—5361no—
307D4—2682no—
308D4—5361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—5364no—
333C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
334C2×C4#1452407111yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—5361no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2682no—
341C22—2682no—
342C22—2682no—
343C22—5361no—
344C22—5361no—
345C22—5361no—
346C22—5361no—
347C22#1686354911yescharacteristic
348C22#1686357611yescharacteristic
349C22#1686358411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—5361no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5362no—
364C2#2255916311yescharacteristic
365C2#2256220211yescharacteristic
366C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561370C2semidirect
3. #22559219C2semidirect
5. #22558216C2semidirect
7. C67×#1319C2semidirect
101. C2×Q8×C67SD16semidirect
190. #1319D67semidirect
191. C67#12210semidirect
254. C2×Q8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225671782
#225613702
#225592192
#225591512
#225582162
#225582132
C67×#13192
#1221067